Воспоминания Гулина А.В.
Алексей Владимирович Гулин
профессор, заведующий кафедрой
вычислительных методов факультета ВМК МГУ
Заслуженный профессор Московского университета
Воспоминания об А. А. Самарском
Осенью 1962 года я был студентом четвертого курса механико-математического факультета Московского университета. Уже со второго курса выбрал кафедру вычислительной математики, и теперь вплотную возник вопрос о выборе спецсеминара и будущего научного руководителя. В это время Николай Петрович Жидков, читавший нам курс «Методы вычислений», на лекциях рекомендовал студентам обратить внимание на спецсеминар под руководством Андрея Николаевича Тихонова и Александра Андреевича Самарского. За несколько лет до этого А. Н. Тихонов стал заведующим кафедрой вычислительной математики на мехмате и привлек к преподаванию нескольких выдающихся ученых, в том числе и А. А. Самарского. Помню первое впечатление о встрече с Александром Андреевичем. Группа студентов нашего курса пришла на встречу с руководителями спецсеминара. И вот в аудиторию вошел совершенно необыкновенный человек с крупной головой, громадным лбом и мощной шевелюрой. Чувствовалось, что это очень серьёзный человек. Некоторые студенты даже побоялись к нему идти, так как думали: «Запишусь на семинар – и не потяну». Он побеседовал со студентами, выяснил, кто есть кто, объяснил тематику семинара и предстоящей научной работы. В тот год к нему пришло пять человек, к пятому курсу он оставил двух студентов, у которых был руководителем дипломников. К ученикам он относился строго, но справедливо. Необычным для нас было то, что к работе со студентами он активно привлекал и своих аспирантов, в то время Владимира Борисовича Андреева и Виктора Георгиевича Приказчикова.
Будучи студентом четвертого и пятого курса, я два раза с большим интересом прослушал спецкурс Александра Андреевича по теории разностных схем. Как содержание курса, так и манера изложения мне чрезвычайно импонировали. Александр Андреевич обычно излагал сначала основные идеи лекции, затем подробно и обстоятельно проводил все выкладки и, наконец, формулировал полученные результаты в виде теорем или алгоритмов. При таком способе изложения материал воспринимался не схоластично: на наших глазах идеи и предположения превращались в законченный математически оформленный материал.
Александр Андреевич часто пользовался методическим приемом, который можно назвать риторическим вопросом. Например, спрашивал у студентов: «Как вы считаете, какой знак здесь следует поставить, плюс или минус? ». И спустя несколько мгновений, не дождавшись отклика, сам аргументированно отвечал на заданный вопрос. Разумеется, все это будоражило слушателей, заставляло думать. Призывал студентов записывать лекции, и не потому, что это ему приятно, а потому, объяснял он, что это более активная форма восприятия материала. Говорил, что при изучении курса все выкладки надо проводить самостоятельно, иначе восприятие будет поверхностным и не прочным. Никакими записками при чтении лекций не пользовался, все шло «из головы». Всегда вытирал доску после своей лекции, и нас к этому приучил. Гораздо позже, когда мне самому пришлось читать лекции, я понял, что без «шпаргалки» не обойдусь: что-то забываю, где-то путаюсь, и в результате не все успеваю рассказать. Посоветовался с Александром Андреевичем и спросил, как лучше - иметь при себе конспект лекции и рассказать всё, или рассказывать без конспекта и тогда уж как получится. Ответ был неожиданным: «Это все равно. Лишь бы Вы понимали то, о чем рассказываете».
Хотелось бы отметить одну важную черту Александра Андреевича как воспитателя научной молодежи. Студент или аспирант, который пытается войти в науку, очень часто неуверен в себе: то ли получится что-то, то ли нет; его охватывает сомнение, сможет ли он успешно работать в выбранном направлении. Несмотря на свою внешнюю строгость, Александр Андреевич умел придавать уверенность в себе начинающим ученым и собственным примером, и прямым высказыванием: «У Вас получится. Относитесь к этому проще». Среди студентов и аспирантов мехмата 60-х годов было много выдающихся личностей. Соответственно, среди них шло разделение: вот этот способный, этот неспособный. Александр Андреевич по-другому смотрел на подобные вещи: подготовлен или не подготовлен. А что значит подготовлен? Натаскали человека, вот он и способный, а бывает, что студент подготовлен не очень хорошо, но вполне перспективный. И вот таких людей Александр Андреевич умел направлять. Как-то я не очень удачно сдал экзамен по дифференциальным уравнениям. Александр Андреевич, увидев мое огорчение, сказал: «Бросьте, не думайте об этих жалких обыкновенных дифференциальных уравнениях, берите шире». Несмотря на шутливую форму этого утешения, оно меня заметно приободрило.
С января 1965 года по декабрь 1967 года я обучался в аспирантуре мехмата МГУ, где моим научным руководителем был А. А. Самарский. У него я и получил тему научной работы – устойчивость разностных схем, тему с которой не расстаюсь до сих пор. Проблемы теории устойчивости попали в круг научных интересов А. А. Самарского в начале шестидесятых годов. Он часто говорил, что ему надоело каждый раз заново проводить доказательство сходимости той или иной разностной схемы, должна быть некоторая общая теория, используя которую можно было бы исследовать свойства устойчивости и сходимости отдельной конкретной схемы. Безусловно, на него оказали влияние и предшествующие работы по устойчивости разностных уравнений, опубликованные в середине пятидесятых годов В. С. Рябеньким и А. Ф. Филипповым, а также П. Лаксом и Р. Рихтмайером. Особенно положительно он оценивал статью А. Ф. Филиппова, опубликованную в 1955 г. в Докладах Академии наук СССР. Видимо, первыми работами А. А. Самарского в этом направлении являются статьи «Об устойчивости разностных схем» (совместно с А. Н. Тихоновым, ДАН СССР, 1963 г.) и «К теории разностных схем» ( ДАН СССР, 1965 г.). После публикации этих работ Александр Андреевич говорил, что у него накопилось очень много материалов по “общей теории устойчивости разностных схем”, но совершенно нет времени для того чтобы привести эти материалы в порядок. Наконец, в 1967 г. были опубликованы две объемные работы А.А. Самарского, относящиеся к рассматриваемой тематике, а именно статьи «О регуляризации разностных схем» (Журнал вычислительной математики и математической физики, т. 7, № 1) и «Классы устойчивых схем» (там же, т. 7, № 5). Основные моменты теории устойчивости, построенной в работах А. А. Самарского, сводятся к следующим трем положениям: введение разностной схемы как самостоятельного объекта исследования, формально не зависящего от тех или иных исходных дифференциальных уравнений, единая каноническая форма записи всех линейных разностных схем, формулировка условий устойчивости в терминах операторных неравенств. Первое издание нашей совместной монографии «Устойчивость разностных схем» было осуществлено Главной редакцией физико-математической литературы издательства «Наука» в 1973 г. Тематика и содержание книги было определено предшествующими работами А. А. Самарского и его материалами, не опубликованными ранее.
В январе 1968 года после окончания аспирантуры я был направлен по распределению молодых специалистов на работу в Киев, в Институт кибернетики АН УССР в отдел Игоря Николаевича Молчанова, которому меня рекомендовал Александр Андреевич. Безусловно, место работы и условия, позволившие мне закончить кандидатскую диссертацию, были определены в значительной мере благодаря заботам Александра Андреевича. Диссертацию я защищал осенью 1968 года на мехмате МГУ. Полагалось, хотя и неофициально, отметить защиту. Но я приехал накануне из другого города, у меня не было тогда в Москве ни общежития, ни какого-либо угла. Устраивать банкет не было возможности. Александр Андреевич и здесь подстраховал меня, взяв всё на себя. Он пригласил своих коллег-профессоров (перед которыми я очень робел) и меня к себе домой и организовал там товарищеский ужин, который заботливо приготовила Атыя Ташевна со свойственной ей широтой и гостеприимством. В памяти осталась атмосфера доброжелательности и легкого юмора. Не знаю никого с таким отношением к нему не только научного руководителя, но и его жены.
Благодаря огромным усилиям Александра Андреевича с сентября 1969 года я снова в Москве, принят на работу в Институт прикладной математики АН СССР, в Отдел №3, которым заведует Александр Андреевич. Мне дают разрешение на прописку в Москве при условии вступления в жилищно-строительный кооператив. Работа в ИПМ оказалась очень увлекательной с чисто научной стороны: творческая атмосфера в коллективе, содружество именитых ученых и талантливой молодежи, совместное обсуждение актуальных проблем, отличная научная библиотека – все это тонизировало и смягчало трудности быта. Мы чувствовали, что наша работа необходима обществу. Александр Андреевич всячески поддерживал творческие инициативы сотрудников своего отдела, устраивал семинары и совещания, на которые приглашал известных специалистов. Он часто увлекался отдельными проектами, теориями; мог подхватить и развить только что высказанную мысль, да и в своих идеях у него не было недостатка. Не думал о сиюминутных выгодах и преимуществах. От него я впервые услышал насмешливый термин «локальный оптимизатор». Так он называл людей, которые не заглядывают вперед, а хотят получить “все и сейчас”. В 1970 году был образован факультет вычислительной математики и кибернетики МГУ им. М. В. Ломоносова, организатором и деканом которого стал академик Андрей Николаевич Тихонов. Характерной чертой факультета явилось привлечение к преподаванию ведущих ученых Академии наук. В 1982 году на факультете открыта кафедра вычислительных методов. Организатором кафедры и до своих последних дней ее руководителем был академик Александр Андреевич Самарский. Он создал замечательный коллектив, успешно сочетающий научную работу с подготовкой высококвалифицированных специалистов в области вычислительной математики и математического моделирования. Вспоминаю, как под руководством А. А. Самарского и при его активном участии на кафедре проходили бурные обсуждения учебных планов и программ лекционных курсов. Александр Андреевич разработал и написал учебное пособие «Введение в численные методы», которое предназначено для студентов младших курсов и до сих пор является основой лекций, читаемых на всех трех потоках второго курса факультета ВМК. Первые годы он сам читал этот курс. По монографиям, учебникам и статьям А. А. Самарского училось много поколений студентов, аспирантов, преподавателей и научных работников в различных вузах нашей страны и за рубежом, учатся и сейчас. В настоящее время по его учебникам на факультете ВМК читаются такие лекционные курсы как «Численные методы», «Численные методы математической физики», «Уравнения математической физики» различные спецкурсы.
Александр Андреевич был жизнелюбивым открытым человеком с великолепным чувством юмора. Он не был открытым человеком в том смысле, что всё, что внутри, то и снаружи. Не пускал к себе в душу, да и не принято это было. Но он был искренним в высказываниях, часто довольно жестким. Он не боялся говорить то, что думал и многим людям этим запомнился.
Александр Андреевич был очень начитанным, эрудированным и глубоко грамотным человеком. В литературе у него были свои предпочтения. Он знал многие стихи наизусть, в особенности нравились ему стихи романтического толка. Например, любил цитировать Николая Гумилева, Александрa Блока, Валерия Брюсова, Сергея Есенина. Любил кино, с уважением относился к творчеству В. Шукшина, как к его фильмам, так и к рассказам. Мне это было удивительно, ведь среди окружающих людей, преподавателей подобное проявление личности было редкостью. То ли они не были столь открыты, то ли не очень этим интересовались. А потом мне всё стало ясно. Оказалось, что после школы он всерьез размышлял, куда поступать: на физический факультет или в литературный институт. У него была любовь и к литературе, поэзии, истории, географии, а не только к физике и математике.
В своих высказываниях Александр Андреевич часто использовал афоризмы. Он и свои афоризмы сочинял, и заимствовал их у других. Расскажу о том, что запомнились. Когда подходил к нему студент, аспирант, или сотрудник и говорил: «Я вам в прошлый раз вот это рассказывал, а теперь нашёл там ошибку», Александр Андреевич в ответ выдавал: «Ошибку легче сделать, чем найти». Его ироничность, кстати, тоже придавала собеседнику уверенность. Об ошибках он говорил: «У великих людей и ошибки знаменитые, а нам ошибаться нельзя». Как-то он сказал: «Если когда-нибудь я напишу мемуары, то назову их «В тени гигантов». Не довелось ему написать воспоминаний, но афоризм остался. Запомнилось высказывание Александра Андреевича: «Если уверен, что прав, то отстаивай свою точку зрения до конца». Казалось бы, простой принцип, однако можно убедиться, что следовать ему очень нелегко. Александр Андреевич был азартным во всём, что его интересовало. До войны он успешно занимался различными видами спорта, особенно любил футбол, волейбол, плавание. С юности хорошо играл в шахматы, имел 2-й разряд. Спортом он очень увлекался, но не был и не мог быть спортивным человеком в сегодняшнем понимании, т.к. не позволяли тяжелые ранения, полученные на фронте при обороне Москве в 1941 году. Александр Андреевич всегда был в курсе спортивных новостей и достижений, любил смотреть футбол, хоккей. Несмотря на инвалидность, после войны получил 2-й разряд по плаванию, занял первое место на конкурсе бальных танцев в МГУ, самое поразительное – выполнил нормы на 2-й разряд по альпинизму. Зимой по воскресеньям любил ходить на лыжах (как правило в Узком), хорошо играл в пинг-понг и бильярд.
Что он из еды предпочитал? Кофе. Ещё он так про себя говорил: « Я, - говорит, - курятник». Он любил купить цыплят и в минуты досуга сам делал цыплят - табака. Хорошо готовил шашлык на костре на даче. И, конечно, ел их. И других угощал. Угощать он любил и делал это часто щедро и с большим удовольствием.
Всем импонировало его заботливое отношение к семье; с большой любовью он относился к своей жене Атые Ташевне, к дочерям и внукам. Две дочери у него, внучка и внук.
Александр Андреевич вел большую научно-организационную работу: был директором института, заведующим отдела, созданными им учебными кафедрами на факультете ВМиК МГУ и на Физтехе, создателем и главным редактором журнала Математическое Моделирование, членом многих отечественных и иностранных редколлегий, председателем Российской секции IMACS, организатором многочисленных научных школ для молодых ученых, конференций и так далее. Он успешно справлялся со своими многочисленными административными обязанностями, но у меня сложилось однако впечатление всё же он предпочитал заниматься преимущественно научными исследованиями.
Александр Андреевич останется в нашей памяти как замечательный человек, выдающийся ученый с мировым именем и заботливый воспитатель молодежи.
О книге «Теория разностных схем».
Когда говорят о научном наследии Александра Андреевича Самарского, обычно первой называют известную книгу «Теория разностных схем». Действительно, эта книга, оформленная как учебное пособие, впитала громадный опыт Александра Андреевича по созданию и исследованию разностных схем, применению численных методов к решению актуальных задач математической физики. В данном случае можно сказать, что теория целиком выросла из практики, питается конкретными проблемами и нацелена на их решение.
Книга вполне доступна студентам 3 – 4 курсов, знакомым с уравнениями математической физики. Она содержит много содержательных примеров, облегчающих усвоение «сухой» теории. Отдельные разделы книги можно было бы рекомендовать даже студентам – первокурсникам; для чтения этих разделов не нужно большой подготовки, важны лишь желание понять суть дела и настойчивость в преодолении технических трудностей. С другой стороны, преподаватели общих дисциплин, таких как линейная алгебра, математический анализ, и даже школьные учителя – математики могут обнаружить в книге значительное число примеров, относящихся к их предмету. Материалы книги активно используются на факультете вычислительной математики и кибернетики Московского университета (ВМК МГУ), при подготовке студентов, специализирующихся по кафедре вычислительных методов. «Теория разностных схем» неоднократно издавалась, положена в основу нескольких общих курсов для студентов факультета ВМиК и стала классическим пособием для подготовки высококвалифицированных специалистов в области прикладной математики и информатике не только в МГУ, но и во всех учебных заведениях России и стран СНГ. Книга переведена на немецкий, английский языки и широко известна студентам и специалистам за рубежом.
Попытаюсь вспомнить историю возникновения и написания книги «Теория разностных схем». В середине шестидесятых годов Александр Андреевич читал спецкурс по разностным схемам для студентов физического (кафедра математики) и механико-математического (кафедра вычислительной математики) факультетов МГУ. В результате в 1969 году ротапринтным изданием Вычислительного центра АН СССР вышла книга «Лекции по теории разностных схем», которую следует рассматривать как первую предшественницу монографии «Теория разностных схем». Книга имела редкий для ротапринтного издания объем – 447 страниц.
В то время у нас не было персональных компьютеров. Написанный от руки текст сразу или по частям передавался машинистке, затем вручную проставлялись формулы. А формул в теории разностных схем – более, чем где бы то ни было. Существенную помощь в проставлении формул оказала Валентина Мартыновна Марченко - секретарь Александра Андреевича в Институте прикладной математики. Подготовленная автором рукопись направлялась в издательство, которое проводило тщательную вычитку и техническое редактирование (соответствующие работники редакции так и назывались «вычитчики»; это люди, очень грамотные в русском литературном языке).
Сразу после выхода ротапринтного издания Александру Андреевичу предложили подготовить издание книги в издательстве Наука. Следует отметить, что к тому времени он уже не был начинающим автором, новичком в деле написания и издания своих книг. Достаточно напомнить о книгах «Уравнения математической физики» (совместно с А. Н. Тихоновым) и «Сборник задач по уравнениям математической физики» (совместно с А. Н. Тихоновым и Б. М. Будаком). Однако постоянные научные и административные нагрузки, преподавание сильно тормозили работу над книгами. Свою следующую после «Лекций» книгу А. А. назвал «Введение в теорию разностных схем». В основу положены «Лекции», однако добавлено много нового материала, а главное – проведена большая работа по упрощению изложения, насыщению книги содержательными примерами. Структура книги приближается к той, которая присуща будущей «Теории разностных схем». Сначала идет глава, посвященная разностным схемам для уравнений с постоянными коэффициентами, затем теория однородных разностных схем – построение и исследование разностных методов решения краевых задач для обыкновенных дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами. После теории устойчивости двуслойных и трехслойных разностных схем излагаются экономичные методы решения многомерных задач математической физики, и заключительная глава посвящена итерационным методам решения разностных уравнений.
Книга «Введение в теорию разностных схем» вышла в издательстве «Наука», Главная редакция физико-математической литературы, в 1971 г.
После этого последовательно в 1977, 1983 и 1989 годах вышли три издания книги «Теория разностных схем». Для того чтобы подготовить рукописный экземпляр каждого издания, необходимо было перепечатать всю книгу, проставить в ней формулы, океан формул, исправить замеченные опечатки и погрешности, а также добавить новый материал. Все это неизбежно приводило к перенумерации уравнений, ссылок на уравнения и другим малоприятным эффектам. В то время у нас отсутствовала возможность использовать Latex и другие настольные издательские системы.
В восьмидесятых годах Александа Андреевич огромное значение придавал пропаганде математического моделирования, всем стала известна триада Самарского: Модель – Алгоритм – Программа. Многие журнальные публикации того времени и выступления Александра Андреевича посвящены общим научным и организационным проблемам применения математического моделирования и вычислительного эксперимента в различных отраслях науки и техники, в том числе и в гуманитарных науках.
Как мне кажется, работу над переизданием книг по теории разностных схем Александр Андреевич воспринимал теперь уже не с энтузиазмом периода «Лекций», а как неизбежную нагрузку, необходимую для подготовки высококвалифицированных специалистов в области прикладной математики, к которой он относился с особым вниманием.
Сопоставим содержание книг «Введение в теорию разностных схем» (1971 г.) и третье издание «Теории разностных схем» (1989 г.). Первая книга содержит 552 страницы, а вторая – 616 страниц. Второй книге предпослано введение, посвященное общим проблемам математического моделирования и вычислительного эксперимента, то есть, по словам автора, «исследованию реальных процессов средствами вычислительной математики». Добавлены предварительные сведения, относящиеся к уравнениям математической физики и решению разностных уравнений. Облегчены разделы, связанные с теорией однородных разностных схем. В частности, опущен материал, относящийся к разностной аппроксимации задачи Штурма – Лиувилля. Добавлена глава «Разностные методы решения нелинейных уравнений математической физики». Добавлены прямые методы решения сеточных уравнений.
«Теория разностных схем» неоднократно издавалась, положена в основу нескольких общих курсов для студентов факультета ВМиК и стала классическим пособием для подготовки высококвалифицированных специалистов в области прикладной математики и информатике не только в МГУ, но и во всех учебных заведениях России и стран СНГ. Книга переведена на немецкий, английский языки и широко известна студентам и специалистам за рубежом.
Самарский А.А. Лекции по теории разностных схем. М. Ротапринт ВЦ АН СССР, 1969. 447 с.
Самарский А.А. Введение в теорию разностных схем. М.Наука, 1971, 552 с.
Самарский А.А. Теория разностных схем. М.Наука, 1977, 656 с.
Самарский А.А. Теория разностных схем. М.Наука, 1983, изд.2-е, 616 с.
Самарский А.А. Теория разностных схем. М.Наука, 1989, изд.3-е, испр. 616 с.
Samarskii A. A.. Theorie der Differenzenverfahren. Leipzig. Acad. Verl. Geest and Portig K. G., 1984.
Samarskii A. A. The theory of difference schemes. Marcel Dekker Inc., New York, Basel. 2001. Pure and Applied Mathematics, v. 240. 761 p.
