Воспоминания Соболя И.М.

И.М.Соболь,
профессор, доктор физ.-мат.наук,
ведущий научный сотрудник ИММ РАН,
научный сотрудник ИПМ РАН

50 лет с Александром Андреевичем Самарским

Я окончил МЕХМАТ МГУ в 1948 году и в феврале 1949 года начал работать в Лаборатории N8, которую возглавлял А.Н.Тихонов. Нас было полтора-два десятка инженеров расчетчиков. Каждому давали лист бумаги с написанными формулами, и мы считали по этим формулам, используя громыхающие электро-арифмметры "МЕРСЕДЕС". Смысл того, что мы считали, нам знать не полагалось. Так что работа была неинтересная и даже немного унизительная. Для души, я продолжал заниматься качественной теорией дифференциальных уравнений и посещал соответствующий семинар в МГУ.

Как-тюбо один из участников семинара узнав, что я работаю у А.Н. Тихонова, весело спроююсил: "Правда, что у вас температуру обозначают буквой П, чтобы никто не догадался?" Я растерялся: это было так, но я не должен был этого знать! Я буркнул: правда, и поспешил закончить разговор.

Примерно через полгода у нас организовалась Методическая бригада, которую возглавил Александр Андреевич Самарский. Я был назначен бригадиром. Как правило, ко мне подключали одну или две девушки, и мы считали одну и ту же модельную задачу несколькими методами. Сравнивая результаты расчетов, мы пытались оценить достоинства и недостатки тех или иных разностных схем расчета.
Таким образом, я оказался в подчинении А.А.Самарского и оставался в таком подчинении в течение всей его жизни!

Мне нравились его эрудиция, оптимизм, отменное чувство юмора. Иногда он обижался, когда я с ним не соглашался, но скоро отходил. Серьезных конфликтов между нами не было.

Оглядываясь назад, я понимаю, что больше всего ценил его доброжелательность и уважение ко мне, каковы бы ни были обстоятельства.

В 1954 году А.А. предложил мне ознакомиться с методом Монте-Карло. Этот метод сыграл огромную роль в моей научной деятельности. И, хотя А.А. сам никогда методом Монте-Карло не занимался, мою деятельность в этом направлении он всегда поддерживал.

В 1959 году я написал кандидатскую диссертацию (об использовании функций Хаара в теории квадратурных формул) и попросил А.А. быть моим руководителем. Он сказал: "Пойдем к Андрею Николаевичу". Когда мы пришли к А.Н., А.А. сказал:

– Вот Илья Меерович написал диссертацию и просит меня быть научным руководителем. А я в этом ничего не понимаю.

А.Н. хихикнул и сказал:

– Я тоже в этом ничего не понимаю, но меня это не смущает: Я согласен быть руководителем.

Таким образом, А.Н.Тихонов стал научным руководителем моей диссертации, так и не прочитав ее.

В 1963 году Александр Андреевич и я готовили к печати статью о численном решении квазилинейного уравнения теплопроводности с помощью однородных разностных схем и метода переменных направлений. В ходе работы мы обнаружили необычное решение: конец стержня нагревается, температура неограниченно возрастает, однако длина нагретого участка не меняется, и фронт тепла стоит на месте (конечно, предполагается, что существует стержень, теплопроводность которого подчиняется указанному нелинейному закону).

Помню, как, подробно обсудив это решение, Александр Андреевич спросил меня:

– Вы можете указать реальную задачу, описываемую таким решением?

Я признался, что нет.

– Вот и я не могу, – сказал он, – нельзя такое решение публиковать.

Однако позднее мы придумали, что можно использовать это решение в качестве теста: два набора начальных и краевых условий выглядят одинаково, однако в одном примере фронт тепла перемещается с постоянной скоростью, а в другом – стоит неподвижно. И наша разностная схема сквозного счета (то есть, без выделения фронта) вполне адекватно передает обе эти ситуации.

В дальнейшем решения такого типа получили название "режимов с обострением", а описываемую ситуацию часто называют "локализацией тепла".

Кто бы мог подумать, что это "странное" решение окажется отправной точкой для многочисленных исследований! Далеко идущие обобщения, новые теоремы, оригинальные математические модели, разнообразные приложения - все это можно рассматривать как новое направление не только в уравнениях с частными производными, но и вообще в математике.

А статья со скромным названием "Примеры численного расчета температурных волн" многократно цитировалась и даже перепечатывалась  (прим. Ред.: см Полный список статей,  1963 г., Самарский А.А., Соболь И.М. Примеры численного расчета температурных волн. ЖВМиМФ, т.3, №4, 1963. с.702-719).

В 1968 году я написал докторскую диссертацию, но время было не благоприятное, и защитить ее я смог лишь в 1972 году в Институте математики СОАН, Новосибирск. Диссертацию представил С.Л.Соболев, поддержали Г.И.Марчук и Н.Н.Яненко. После защиты работа попала в ВАК, а точнее в экспертный Совет по математике, где председательствовал А.Н.Тихонов. Более четырех лет продолжались попытки получить отрицательный отзыв о моей работе, но все отзывы были положительные. Наконец в 1977 году степень мне присудили.
Все это время Александр Андреевич по секрету сообщал мне, что происходит с моей работой: кому ее послали, что о ней написали, что решили дальше. Только благодаря этой поддержке, я смог со сравнительно небольшими потерями пережить это неприятное время. Более того, я успешно начал несколько новых работ, которые впоследствии получили широкое признание: о равномерно распределенных последовательностях, о формировании спектров компактных рентгеновских источников, о многокритериальной оптимизации. Эти работы находились вне поля интересов А.А., но он всегда с интересом выслушивал мои сообщения о них, и поддерживал меня.

Иногда он шутил: "Опять Вы на сторону работаете? Ничего, ничего, продолжайте: это полезная работа …"

В 1991 году я впервые побывал в Германии: читал курс о методах квази-Монте-Карло в Техническом университете Кайзерслаутерна. После моего отчета о командировке на семинаре института, А.А. пригласил меня в свой кабинет и спросил: "Не хотите ли Вы что-нибудь еще рассказать мне?". Я улыбнулся и достал из папки листок с распечаткой таблицы.

Дело в том, что в математической библиотеке Кайзерслаутерна фиксируется библиография из всех имеющихся статей. За умеренную плату они выдают индекс цитируемости за указанный период.

Я не помню, какой период я указал: то ли год, то ли три года. И указал список десяти ведущих сотрудников Института Математического Моделирования. Ответ оказался несколько неожиданным: Самарский – 12, Соболь – 6, все остальные 1 или 0.

– Я не стал рассказывать об этом на семинаре – сказал я, - но Вам …

– Вы все правильно сделали – ответил А.А., –  мне это очень интересно. Можно, я заберу листок?

Конечно, я согласился.

Любопытно, что этот, казалось бы, случайный результат, в действительности отразил закономерность: по индексу цитируемости, который не зависит ни от степени, ни от звания, ни от должности, Александр Андреевич всегда значительно опережал всех своих сотрудников и в течение многих лет является одним из самых цитируемых математиков в России  (прим. Ред.: см. https://scholar.google.ru/citations?hl=ru&user=-E236qQAAAAJ&view_op=list_works).