Н.И.Ионкин, доктор физ. - мат. наук,
профессор ф-та ВМиК МГУ

Воспоминания об Учителе.

В жизни встречаются люди, создающие при общении с ними  сильное поле притяжения, попав в которое  невольно или сознательно обогащаешься  энергией и знаниями человека  его создающего. Чувствуя обаяние и энергетику такого человека невольно проникаешься  глубокой симпатией  и хочется быть ближе к нему, стремиться к регулярному общению, желая перенять  от него все, что созвучно с твоим понимаем жизни. Практически все великие ученые обладают  таким профессиональным  полем притяжения.  Среди них  встречаются люди,  готовые щедро делиться  с собеседниками (учениками, коллегами) не только научными идеями, но и быть чрезвычайно интересными в общечеловеческом смысле, выходящем  за границы профессиональных интересов. Общение по  духовным  и бытовым вопросам  жизни, спорта, культуры, педагогическим и.т.д. побуждает к развитию и совершенствованию себя как личности. К таким Великим личностям относится мой Учитель Александр Андреевич Самарский.

Мое знакомство  и последующее общение с  Александром Андреевичем (далее А.А), началось  с 1966 г., когда с группой сокурсников я начал работать  на спецсеминаре,  руководимом А.А., и продолжалось все последующие годы. В данной заметке  хочется поделиться некоторыми воспоминаниями, связанным с этим великим человеком. В основном мои воспоминания  относятся к неформальным общениям с А.А. Состояние, близкое к шоковому, я испытал присутствуя на праздновании 50-летия Александра Андреевича, которое  проходило на физфаке МГУ. К этому  времени А.А.Самарский  был общепризнанным лидером отечественной школы в области вычислительной  математики. И мне думалось, что выступающие будут говорить, в основном, о научных  достижениях юбиляра. Отдав должное научно-педагогическим  высотам, покоренным А.А., выступаюшие  исключительно много говорили  об общечеловеческих качествах юбиляра, о его уникальном филологическoм таланте, о его высказываниях, ставшиx афоризмами.  Приведу некоторые из них; «p+q=const»; «самое трудное в жизни прожить первые сто лет»; «нужно быть гибким по форме, но твердым по содержанию»; «невозможное можно сделать возможным, а возможное-действительным»; «ваш мозг работает как стальной капкан»; «пьем квантами, закусываем непрерывно»; «главное не стиль игры, а сила игры»;  «жена-хороший помошник ученого, если она не мешает ему» и др.
Некоторые приветствия гостей произносились  в стихотворной форме. Вот одно из них:

Примите пермский наш привет,
Желаем счастья, долгих лет,
Спасибо вам сказать должны,
Нам ваши методы нужны.

Своим аспирантам А.А. не только ставил  научные  задачи,  но и регулярно обсуждал ход  выполнения их. Вместе с тем, он живо интересовался  вопросами быта, семейными делами, успехами в увлечениях. Временами казалось, что он относится к нам как к своим сыновьям. Часто после завершения научно-исследовательского семинара, руководимого А.А, мы пешком  провожали  своего учителя  либо до дома (семья  А.А. жила в те годы в доме на улице Губкина  напротив универмага  “Москва”)  либо до магазина “Сыры”,  где А.А. часто  покупал сыр “Камамбер”. Наш неспешный путь продолжался минут 30-50.

За это время мы успевали поговорить  и о науке, о литературе и истории, о спорте  и других  текущих  новостях в жизни.  Мы получали  не только  огромное удовольствие от общения , но и новый толчек в своей работе. Часто А.А шутил. Вспоминаю, как в сентябре 1972 г. мы с  Ю.И.Мокиным были полны сил  и впечатлений от работы в ССO (CCO-студенческий-строительный отряд) на Сахалине  и живо обсуждали прошедшее лето. Неожиданно А.А.  обратился к Мокину:  Юра! (А.А. нас называл по имени, а не по фамилиям. По моим наблюдениям  А.А. обращался по имени к тем коллегам, с которымиу него были особо теплые отношения). Как чувствуете себя физически? Хорошо ответил тот. А какая у Вас рука  более сильная? Правая сказал Юра.  Ну тогда  будем развивать левую. И отдал ему нести свой увесистый портфель. Под дружный смех, Юра брал  в левую руку портфель и нес его до конца пути.

Позднее, я понял,  что во время  этих прогулок Александр Андреевич  формировал о нас свое мнение. Особенно важной чертой  характера  своих учеников для него, по-видимому, была надежность. Надежность во всем. Он верил своим ученикам  и доверял им ответственные поручения. Мы всеми силами старались не разочаровывать  его.

Например А.А. добился, чтобы  мне и Ю.И.Мокину  дали по 2 академических группы. И мы, будучи аспирантами, на платной (почасовой) основе  вели  семинарские  занятия  по уравнениям математической физики. Это помогало нам набираться педагогического опыта, да и был неплохой финансовой поддержкой (о материальном  положении  своих учеников  А.А. был всегда в курсе).

Теперь о физкультурно-спортивных увлечениях А.А. Александр Андреевич узнал о том,  что я многократный чемпион МГУ по легкой атлетике, только когда я поступил в аспирантуру. И тогда он мне дал поручение – делать текущий спортивный обзор на научно-исследовательском семинаре. Меня поражало знание А.А. спортивной статистики. Он мог безошибочно  назвать многие  мировые рекорды  в легкой атлетике, штанге и других видах спорта. Мне думается, что в это время у А.А. и вызрела идея заканчивать мероприятия, дискуссии  и пр. словом  “Айсинг”.   Но интерес  к спорту  у А.А. не ограничивался статистикой.  Известно, что А.А.  уделял физкультуре большое внимание.  Он делал  продолжительную утреннюю  гимнастику. Мне кажется, что если бы не страшное ранение, полученное на войне и не осколки от мины оставшихся в ногах,  А.А. был бы хорошим спортсменом, так как жажда  борьбы и дух победителя всегда были сильными чертами в его характере.

Однажды А.А. обратился ко мне с просьбой  показать новое эффективное упражнение на пресс и для спины.  Не буду описывать это сложное  (даже для молодого человека) упражнение. Скажу лишь , что после того как я показывал его в аудитории, А.А. снял пиджак , и к моему удивлению  и восторгу повторил  его с почти  такой же амплитудой.

Удивительно!

Расскажу о забавном  эпизоде из жизни А.А, произошедшим, в канун его 60-летия. Известно, что А.А.  обладал  замечательной гибкостью тела ( и ума разумеется). Он  без предварительной разминки  легко мог, не сгибая ног, достать до пола  ладонями рук. Дело было на кафедре вычислительной математики. Точно не помню, как возникло желание  посоревноваться  в гибкости у А.А.Самарского и Д.П. Костомарова. Отмечу, что Д.П.- очень спортивный человек (любит игровые вида спорта). Первым  свою гибкость демонстрировал Д.П. Сняв пиджак и размявшись с минуту, он сделал несколько наклонов  и сумел  кончиками пальцев  достать до пола. Наступила очередь А.А.. Какое изумление выразили присутствовавшие  на кафедре, когда увидели, что  А.А., не снимая пиджака  и без всякой разминки,  легко ладонями  достал до пола (Видимо не все знали об этих способностях  А.А.). Раздались аплодисменты. Выдержав паузу, А.А. с удовольствием произнес  “Ну, если я сниму пиджак  и разомнусь , то достану до пола локтями”. Коллеги oдобрительно  и весело  встретили эту новость. Д.П. был немного смущен. И тут А.В.Лукшин  поддержал его словами  “ Д.П., не огорчайтесь, ведь  у вас есть еще 10 лет (эта разница в возрасте  А.А. и Д.П.) чтобы потренироваться”. Эти слова были встречены  дружеским смехом. Все остались довольны.

У А.А. были очень сильные руки. Это можно было почувствовать не только в исключительно крепком рукопожатии, которое,  надеюсь все с кем он здоровался , за руку с удовольствием вспоминают. А.А. любил работать  на даче  топором, выкорчевывая или как он шутливо  говорил “переводя в небытие”  кустарники и сорные деревья, некстати появлявшиеся на участке.

Как было сказано  выше,  у А.А. в характере  был дух победителя. Причем, он стремился побеждать во всем. В 80-е годы  мерилом эффективности  работы кафедры  было  место, которое она занимала в социалистическом соревнований на ф-те. (Это было  многопараметрическое мероприятие, охватывающее  все сферы деятельности кафедры). В 1982  г.  огромная по численности  и научно-педагогическому потенциалу  кафедра вычислительной математики была разделена  на две кафедры: кафедра  Вычислительных методов (зав. каф. акад. А.А.Самарский) и кафедра Математической физики (зав. каф. акад. А.Н.Тихонов). Вторая кафедра  по численности во много раз превосходила  кафедру вычислительных методов по количеству штатных сотрудников. Александр Андреевич назначил меня  заместителем заведующего кафедрой. На одном из первых обсуждений планов кафедры  А.А. поставил задачу обыграть  могучую кафедру  математической физики  и другие кафедры  факультета в  соц. соревновании. Мы составили план мероприятий, за выполнением которого А.А. очень строго следил.  Многие помнят какие встречи-вечера  проводила кафедра со студентами. Мы проводили конкурсы тортов, песен и  много других мероприятий с размахом (участвовало по 150-200 студентов факультета).

В итоге, под руководством А.А.Самарского, кафедра в течение многих лет занимала  I место в соц. соревновании. Все вымпелы, вручаемые за победу, А.А. с удовольствием развешивал в своем кабинете, и очень гордился достижениями кафедры.

Александр  Андреевич очень любил университет, факультет и кафедру. Он часто говорил, что на кафедре “я  отдыхаю и восстанавливаюсь”. Это было удивительно хотя бы потому, что как только А.А. появлялся на кафедре,  к нему  на прием выстраивалась очередь. Причем визитеры были не только из МГУ, но и приехавшие из других городов и республик. Не помню случая, чтобы А.А.  кому-то отказывал в приеме. Такова  была его душевная щедрость, внимательность, отзывчивость. Он работал  не щадя себя, хотя в последние годы  заметно уставал к концу дня.

В отношениях с учениками  и коллегами  у А.А. не было мелочей . Он всегда был внимателен  и отзывчив. Это касается,  как профессиональных, так и житейских вопросов. Приведу пример, сыгравший в моей жизни исключительно важную роль. В конце  70-ых годов, я вступил в ЖСК. Строительство дома  подходило к концу, а вопрос о моей прописке застопорился (решение о прописке принималось в Мосгорисполкоме). При очередной  встрече А.А. обратил внимание на то, что я, по его мнению, был грустным. Какие проблемы - поинтересовался он. Я коротко изложил  суть вопроса. Можно было ожидать  слова сочувствия. Но  А.А. решительно заявил «Соберите все необходимые документы, напишем от факультета  ходатайство и пойдем к ректору». Через несколько дней, мы были в кабинете ректора МГУ  А.А Логунова. Александр Андреевич энергично рассказал ректору о сути дела и  А.А Логунов тотчас связался с исполкомом горсовета. К моей радости через некоторое время прописка была оформлена. Я был счастлив. Любопытно, что жребием я получил квартиру №19. (Дата рождения А.А.Самарского –19.02.1919). Я нередко вспоминаю этот важнейший эпизод в жизни и невольно задаюсь вопросом: «Мог бы кто из других великих ученых, перегруженных более важными масштабными делами, отложив их в сторону, помочь молодому человеку решать его бытовые вопросы?»

Внимательность, душевная щедрость, неравнодушие, готовность оказать действенную помощь своим ученикам и коллегам (думается и всем знакомым) - черты характера моего великого Учителя. Мы его не просто уважали, а любили (каждый по- своему) и боготворили. Вместе с тем и побаивались. Он был требователен и нередко строг, не терпел разгильдяйства и безделья. В общении с ним нужно было держать ухо востро. Думаю,  он очень быстро устанавливал сильные и слабые стороны собеседника и поэтому быстро принимал решения.

Александр Андреевич, безусловно, был остроумным человеком. Любил сам   пошутить и живо реагировал  на шутки других. Смена направления мысли  в его рассуждениях  и высказываниях были иногда удивительными. Приведу пример. Это были годы моей аспирантуры. Встречаюсь в коридоре факультета с Александром Андреевичем. Он протягивает руку. Крепкое рукопожатие. Глаза хитровато прищурены: ”Хорошо выглядите”. На моем лице широкая улыбка   (Не часто получаешь  комплимент от своего научного руководителя).  Александр Андреевич, выдержав мхатовскую паузу, и чуть более низким голосом  произносит: “Мало работаете”. И ты понимаешь, что и в том,. и в другом он прав.

Был ли Александр Андреевич  как говорят сейчас “белым  и пушистым“ ? Нет,  конечно, нет. Он  был очень доверчивым человеком и, думаю, его окружающие иногда злоупотребляли этим. Но он был и очень требовательным, и, нередко, как говорилось  “давал леща” своим ученикам и соратникам. Кое-кто  обижался, считая несправедливой, по отношению к себе, критику А.А. (Об этом  я узнавал  от Александра Андреевича в те минуты нашего общения, когда он был со мной особо откровенным). У некоторых, подвергнутых критике, по моему мнению, обида сохранилась и по сей день. Я, нередко, размышлял на эту тему. Злоупотреблял-ли А.А. властью? Никогда! Была ли его критика несправедлива? Нет и еще раз – нет. Тогда почему А.А. иногда жестко критиковал своих учеников? На мой взгляд, все факты и события А.А. измерял масштабами своей личности, своего восприятия жизни. Он, безусловно, мажорировал, практически, любого из собеседников как в профессиональном плане, так и в общечеловеческом (нравственном, этическом, моральном). И подсознательно стремился (в силу отсутствия равнодушия) добиваться от учеников и соратников таких уровней развития и отдачи, которые он видел в нас, но мы их в силу различных обстоятельств достичь не смогли.

В заключение, расскажу историю  постановки и решения  класса  нелокальных  краевых задач  для параболического и эллиптического типа уравнения, известной в математическом мире как задача Самарского-Ионкина. В начале 70-ых годов XX  века группа  физиков Физического  института им. Н.П.Лебедева  АН ССС Р в составе В.В.Пустовалова, В.П.Силина и В.Т.Тихончука  и группа математиков, Л.М.Дегтярева и Н.И.Ионкина, руководимая А.А.Самарским, решала  задачу нелинейной нестациорной теории  неустойчивости  в токовой плазме при малом превышении порога (параметрической неустойчивой плазмы). Л.М.Дегтярев и я разрабатывали  вычислительный алгоритм, по которому я писал  программу для ЭВМ  и проводил расчеты.  Не вдаваясь в подробности, скажу что эта сложная задача была успешна  решена численно, ее результаты, докладывались на различных конференциях  и были опубликованы. На этом  группа исследоватей  завершила свою работу. С математической точки зрения  не совсем было понятно, почему выход на квазистационарное  турбулентное состояние  функции полного шума  происходил либо осцилляторно, либо монотонно  при различных значениях  параметра плазмы. Александр Андреевич  предложил мне попытаться  объяснить  математически этот результат.  Для этого он  порекомендовал  упростить задачу, рассмотрев уравнение теплопроводности с краевыми условиями в виде интеграла (т.е. нелокальную краевую задачу). Идеология решения прикладных задач, которую культивировал Александр  Андреевич, требовала проведения  всех этапов исследования: постановка задачи;  если возможно, поиск аналитического решения  задачи; построение дискретной модели; написания программы для ЭВМ и проведение численных расчетов.
Попытки построения аналитического решения  поставленной задачи привели меня к переходу  от интегрального краевого условия  к нелокальному двутотечными краевому условию. Таким образом  появилась  задача для уравнения теплопроводности с нелокальным (двутотечными) краевыми условиями. При решении полученной задачи методом Фурье  возникает новая задача Штурма-Лиувилля:

Эта задача является  несамосопряженной, все собственные числа которые двухкратны, за исключением нуля. Собственные функции не образуют базис. Тогда согласно теории несамосопряженных задач  базис может  быть построен  в результате  добавления к  собственным функциям присоединенных. Я регулярно  рассказывал  Александру Андреевичу  о текущих результатах, которые мы  анализировали и планировали  дальнейшую работу. Отмечу, что Александр Андреевич  часто направлял  своих учеников для консультаций  к другим специалистам. На этот раз  Александр Андреевич направил меня к В.А.Ильину, известному  специалисту по теории спектральных задач. После консультации с В.А.Ильиным мне было рекомендовано поплотнее  пообщаться  с Е.И.Моисеевым (в то время – аспирантом В.А.Ильина). С Е.И.Моисеевым я был в дружеских отношениях и мы плодотворно поработали  над задачей. Оказалось, что  у исследуемой краевой задачи бесконечное число присоединенных функций. Это было неожиданно, так как до этого времени не было примеров , в которых присоединенных функций  было бесконечно много. Более того, считалось что число  присоединенных функций должно быть конечным. Вместе с собственными  функциями правильно найденные присоединенные функции  (а они определены неоднозначно) образовывали биортогональный базис. Из этого следовало, что классическое  решение задачи существует и единственно, а также устойчиво по начальному  условию и правой части уравнения.

Александр Андреевич  постоянно контролировал и ускорял  работу. В результате этого довольно быстро удалось построить и исследовать семейство разностных схем для изучаемой нелокальной  задачи, получить априорные  оценки решения в различных нормах,  а также  разработать алгоритм  нахождения численного решения (новый вариант метода прогонки).

Александр Андреевич  учил нас  не успокаиваться достигнутыми результатами, а энергично  распространять  разработанную методику  на более широкий класс задач. Так он  предложил провести аналогичные исследования  для уравнений общего параболического типа с переменными коэффициентами с самыми общими двутотечными (нелокальными)  краевыми условиями. Вместе с Е.И. Моисеевым  удалось решить ее  для усиленно регулярных краевых условий. В это время В.А. Ильиным были получены фундаментальные результаты  о базисности  системы собственных и присоединенных функций. Успешные работы, проведенные на факультете по нелокальным краевым задачам, дали мощный толчок  в исследовании этого класса задач  как у нас в стране, так и за рубежом. В последующие годы были защищены десятки  диссертаций по нелокальным краевым задачам. Не угасает  интерес математиков  к этому классу задач и в наше время.

Особо следует  отметить оригинальные идеи  исследования  устойчивости разностных схем для нелокальных задач использующие операторные соотношения предложенные А.В.Гулиным.

Несомненно,  локомотивом  развития интереса  математиков к нелокальным  краевым задачам являлся А.А.Самарский. От меня он  требовал  ускоренной над темой  и получения новых результатов. Оппонентами моей диссертации  были А.В.Гулин и В.А.Садовничий, а ведущей организацией МИАН имени Стеклова (отзыв давал А.В.Бицадзе). Прочитав диссертацию, А.В.Бицадзе сказал мне “А зачем вам нужны три главы диссертации, достаточно одной первой” (в ней была исследована  дифференциальная постановка задачи). Аналогичное высказывание сделал В.А.Садовничий  после моего доклада  на его научно-исследовательским семинаре. А.В.Гулин  положительно отозвался о всех главах диссертации.

Мне хотелось  поскорее защитить  диссертацию, но Александр Андреевич  не спешил с защитой, а добивался от меня максимально полного исследования как дифференциальной задачи, так и разностных схем для нее. Как мудрый ученый он понимал, что могут найтись ученые, которые начнут обобщать результат этот оригинальной работы. Так оно в последующем и получилось. Но благодаря настойчивости  и стратегическому видению  моего научного руководителя, основополагающие результаты были получены школой А.А.Самарского, к которой я  отношу также В.А.Ильина, Е.И.Моисеева, и их учеников.

По моим наблюдениям  Александр Андреевич  чаще всего не спешил с защитой диссертаций (особенно докторских) своих учеников. Он считал более важным  получение учениками  существенных  результатов, которые делали  его подопечных  известными в математической среде.  На нашей кафедре долго не было  защит докторских диссертаций преподавателями.  Если бы не болезнь А.А.Самарского  в начале XXI  века, то на кафедре было бы защищено 7-8 докторских диссертаций. Дело в том, что после празднования 80-летия, Александр Андреевич пригласил  по отдельности ряд преподавателей кафедры и дал задание  каждому подготовить план написания диссертации  и сделать  по нему доклад на заседании кафедры. Я уверен, что эти диссертации были бы защищены в течении одного-двух лет, но болезнь  подкравшаяся  к нашему учителю, ослабила нажим на нас и к сожалению не все к настоящему моменту защитились.

Вернусь к стилю научного руководства А.А.Самарского. Когда Александр Андреевич видел, что ученик сделал значительное продвижение в работе над задачей, он приглашал его к себе на дачу, где проводился глубокий анализ полученных результатов и  формировался план работы на перспективу. Когда я был приглашен на дачу, Александр Андреевич подводя итоги сделанному, предложил мне для дальнейшей работы ряд глубочайших идей, четко сформулированных (записи этих идей сохраняются у меня), большую часть которых мною и моими учениками были успешно реализованы, но некоторые не решены до сего дня.

Вспоминаю эпизод из моего визита на дачу к Александру Андреевичу, поразивший меня и романтичностью и глубокой нежностью и трогательностью и внимательностью, которые проявлял Александр Андреевич к своим родным. В перерывах работы над задачей мы прогуливались по территории дачи, где Александр Андреевич с удовольствием показывал красивые цветы, кустики сирени с “королевскими” названиями типа  Герцеговина “Шпедт”, которые, кстати, очень плохо приживались, несмотря на свои громкие имена. Проходя мимо уютного уголка дачи, я заметил маленький ручеек. Мне вначале показалось, что он появился из-за незакрытого крана водопровода или в результате трещины в трубе. Я предложил Александру Андреевичу устранить причину появления ручейка. Нет, Коля, сказал Александр Андреевич, этот ручеек не случайно протекает здесь. Ты знаешь, что моя жена, Атыя Ташевна, родилась в Узбекистане. А там женщины получают истинное удовольствие,  когда они находятся рядом с живой водой, струящейся  в арыках (ручьях). Этот ручеек, продолжал Александр Андреевич, напоминает Атые Ташевне о ее родине и доставляет ей удовольствие. Я был потрясен этой трогательностью и внимательностью Александра Андреевича к своей жене. С такой же любовью и трогательностью  Александр Андреевич  относился к своим дочерям Лене и Тане, а также обожаемой внучке Сашеньке.

Об одном я сожалел и сожалею сейчас. У меня нет ни одной совместной  публикации с Александр Андреевичем. Почему так получилось? Четкого ответа на это у меня нет. Я пытался  опубликовать ряд научных статей  совместно с ним, но этого не получалось. Каждый раз  Александр Андреевич  вычеркивал свою фамилию. Возможно, таким образом, Александр Андреевич  хотел быстрее сделать мою фамилию известной cреди коллег. И так получается, что математики исследующие  те или иные вопросы из области нелокальных краевых задач, именуемых задачами Самарского – Ионкина, цитируют мои работы, в которых должна была присутствовать фамилия А.А.Самарского, который был генератором идей, регулярно  контролирующем  ход их реализации. Поэтому, я хотел бы, чтобы эти мои  замечания  устранили несправедливость – отсутствие фамилии А.А.Самарского в этих работах.

Много еще можно вспоминать об Александр Андреевичем Самарском - этой удивительной  и многранной личности. Оставлю это для следующих заметок.  Уверен, что абсолютное большинство людей, имевших счастье  общаться с А.А. с теплотой и нежностью  вспоминают часы и минуты, которые они  находились под обаянием  великого математика и великого человека - Александра Андреевича Самарского.