Ответственный секретарь редколлегии журнала «Вестник Московского университета. Сер. 15. Вычислительная математика и кибернетика» (с 1977), член редколлегии журнала «Вычислительные методы и программирование» (с 2001).

Работает в МГУ с 1970 г.: младший научный сотрудник, старший научный сотрудник, заведующий отделом ВЦ МГУ (1970–1982); с 1982 г. руководит лабораторией разностных методов факультета ВМК: заведующий лабораторией (1982–2004), ведущий научный сотрудник (с 2004).

Область научных интересов: разработка и реализация численных методов решения задач математической физики и линейной алгебры.

Е.С. Николаев является высококвалифицированным специалистом в области теории численных методов, связанной с решением задач математической физики сеточными методами. Им построен вычислительно устойчивый вариант итерационного метода Чебышева; развит попеременно-треугольный метод решения сеточных краевых задач для эллиптических уравнений с сильно меняющимися коэффициентами, разработан быстрый итерационный метод фиктивных неизвестных для решения задач в областях сложной формы, вариант маршевого метода для некоторых классов эллиптических уравнений с разделяющимися переменными на сдвинутых и несдвинутых сетках с асимптотически неулучшаемой оценкой вычислительной сложности.

Е.С. Николаевым разработан метод построения последовательности сеток, адаптирующихся к особенностям решений краевых задач для ОДУ, систем ОДУ, а также для эллиптических уравнений в полигональной области.

С 1973 г. Е.С. Николаев ведет педагогическую работу на факультете ВМК. В течение этого времени читал ряд спецкурсов, являлся руководите- лем спецсеминаров. В последние годы читает обязательный лекционный курс «Методы решения сеточных уравнений».

Подготовил 5 кандидатов наук.

Автор более 80 научных работ, в том числе: Методы решения сеточных уравнений — М., Наука, 1978, 582 с. (соавт. Самарский А.А.); раздел «Методы решения систем уравнений с разреженными матрицами» // Энциклопедия низкотемпературной плазмы. Серия Б. т. VII–1: Математическое моделирование в низкотемпературной плазме — М., Янус-К, 2008, с. 345–548; Новый вариант маршевого метода решения краевых задач для эллиптических уравнений в регулярных областях // Вестн. Моск. ун-та, сер. 15: Вычислит. матем. и киберн., 2003, № 4, с. 5–20; Метод решения задачи Дирихле для эллиптического уравнения 2-го порядка в полигональной области на последовательности адаптивно измельчаемых сеток // Вестн. Моск. ун-та, сер. 15: Вычислит. матем. и киберн., 2005, № 4, с. 3–15 (соавт. Шишкина О.В.); Метод построения сеток, адаптирующихся к решению краевых задач для обыкновенных дифференциальных уравнений второго и четвертого порядков // Дифференц. уравнения, 2009, т. 45, № 8, с. 1165–1178 (соавт. Золотарёва Н.Д.).