А.А. Самарский был одним из первых советских ученых, к которому они обратились за помощью, а Райчо Лазаров был первым, кому посчастливилось стать аспирантом Александра Андреевича. Это случилось в конце лета 1968 года, тогда Райчо было 25 лет. За истекшие более сорока лет Райчо Лазаров прошел путь от научного сотрудника до профессора и заведующего секцией "Численных методов" в Институте Математики БАН. Ныне он профессор Техасского А&М Университета. Более 35 лет он читал лекции по Численным методам, по Разностным схемам и по Конечным элементам в Софийском и Техасском А&М Университетах, под его руководством защитили диссертации 16 аспирантов. Вот что вспоминает Райчо Лазаров о своем учителе Александре Андреевиче Самарском и о своих аспирантских годах в МГУ.
«Я поступил в очную аспирантуру Московского Университета в августе 1968 года. Трудно описать динамическую атмосферу Московского Университета в конце 60-тых годов прошлого столетия. Вкратце, это была атмосфера огромного научного оживления и заряда, больших ожиданий и, самое главное, неустанного и непрерывного творческого поиска. Особенно интересно было положение в прикладной математике. Рядом с известными учеными из университета работала легендарная плеяда ученых, которые вышли из "ящиков" и секретных академических институтов. Это были ученые, возглавляющие коллективы, которые сделали Советскую атомную бомбу, послали первый спутник и первого человека в Космос, запустили атомные теплоэлектроцентрали, выполнили множество оборонных проектов. Во всех этих колоссальных проектах центральное место занимали прикладная математика и вычислительная механика и физика.
Элитные университеты, такие как Московский, Ленинградский, Киевский, Новосибирский, МФТИ, МИФИ и другие институты являлись мечтой для молодежи, которая хотела сделать карьеру в науке. А сама атмосфера в университетах характеризовалась большим творческим зарядом, исключительной конкуренцией и упорной работой. В 60-тых годах в МГУ еще можно было встретить легенды русской математики: Петровский, Келдыш, Колмогоров, Тихонов. Лаврентиев и Соболев были в Новосибирске, а Михлин и Смирнов – в Ленинграде. В расцвете сил было поколение их учеников, среди которых выделялись Самарский, Шафаревич, Арнольд, Олейник, Свешников, Бахвалов, Манин, Ильин, которые вели активные научные программы. Мировая известность этих программ и личные качества их руководителей являлись магнитом для студентов и аспирантов.
При исключительно счастливых для меня обстоятельствах в сентябре 1968 года я оказался аспирантом первого года в МГУ. Этот факт был не случайным, он был результатом многолетней работы основоположников болгарской прикладной математики. В конце 60-тых годов на Факультет математики и механики (Мехмат) МГУ были зачислены в качестве студентов, очных и заочных аспирантов более 30 человек из Болгарии. Эти молодые люди после возвращения на родину формировали болгарскую математическую элиту. Александр Андреевич принял меня по личной рекомендации академика Сендова.
Итак, я попал в программу по численным методам для задач математической физики, которой руководил Александр Андреевич Самарский. Высочайшим органом этой мощной научно-исследовательской машины был еженедельный семинар по численным методам. На семинаре выступали лучшие специалисты в этой области из всего СССР. Докладывались результаты кандидатских и докторских диссертаций, обсуждались новые идеи и методы, применения в физике и технике. Это была большая человеческая лаборатория, в которой дискуссия, проверка достоверности и обсуждение значимости результатов, проходившие под постоянным контролем и при активном участии Александра Андреевича, были общим делом. Иногда дискуссия была очень разгоряченной, так как "молодежь" семинара - Андреев, Гулин, Попов, Фаворский, Дегтерёв, Четверушкин, Николаев, хотела не только показать себя, но имела желания и амбицию быть частью лидерства и участником при формировании научного фронта. Часто Александру Андреевичу приходилось ставить заключительную точку в затянувшейся дискуссии, громко объявляя – "Айсинг, ребята!" (его любимый термин из хоккея).
Мои четыре аспирантские года под руководством Александра Андреевича оставили навсегда неизгладимый след в моих научных интересах, формировали мое научное мировоззрение и мои общие взгляды на жизнь. Особенно впечатляющими были разносторонность и широта охвата семинара, напряженная творческая атмосфера и жесткая конкуренция, все, что характеризовало также руководителя семинара, Александра Андреевича. Но для него самое главное было отстаивать единство и сплоченность коллектива и приоритизировать научно-исследовательские направления. Только много лет спустя я начал понимать серьезность и большие трудности связанные с этим важным элементом жизни большого творческого коллектива.
У Александра Андреевича всегда было много студентов, аспирантов и стажеров, причем из всех концов Советского Союза и стран восточной Европы. Интересной для меня была организация, которая сделала возможным обучать и работать с таким большим числом молодых талантливых людей. Это оказалась довольно простая, но очень эффективная схема. Каждое научное направление имело своего лидера, который отвечал за семинарные занятия со студентами и аспирантами, за дипломные работы, за визитеров, за стажеров, и т. п. Например, Андреев отвечал за аппроксимацию, оценки точности, скорость сходимости, в двух словах, за математический аппарат теории разностных схем; Николаев – за численные методы линейной алгебры, быстрые "решалки", итерационные методы и алгоритмы; Гулин - за операторно-разностные схемы, за абстрактную теорию схем; Попов – за методы газовой динамики и магнитной гидродинамики, и т.д. В каждом направлении было несколько основных "игроков", по моим воспоминаниям, у Андреева эта группа включала Белухину, Мокина, Бакирову, Ионкина; у Николаева – Капорина, Кучерова, и т.п.
Мне очень повезло "работать" в группе Владимира Борисовича Андреева. Владимир Борисович был математиком по рождению, исключительно аккуратен и педантичен. В тоже время он был доступен, заботлив и всегда готов помочь. Как у человека с большим опытом и ученого высочайшего калибра, у Александра Андреевича всегда было много идей, задач и подходов для их реализации. Он лично участвовал в обсуждении темы диссертации каждого аспиранта, активно советовал по вопросам основных математических задач, давал идеи для подходов к их решениям и возможным применениям результатов. Выбор темы диссертации всегда являлся ключевым моментом его аспирантов. При выборе Александр Андреевич всегда применял "многоцелевой подход". Вопросы "а что Вам нравится" или "что Вы хотите делать" давали ему возможность установить личные научные интересы молодого человека. Это были первые вопросы, которые я услышал от него. Потом следовало: "Ну хорошо, и что после этого ?", имея ввиду что делать после решения поставленной задачи, или: "А что это дает простому советскому гражданину?", имея ввиду возможные применения результатов. Эти последние вопросы были фундаментальной, а иногда и решающей частью обсуждения темы диссертации. Это была стратегия, которая вела к большому проценту успешности его аспирантов. Это был рецепт Александра Андреевича "непотопляемости" – простой и категоричный отказ от возможности неуспеха.
Как научный руководитель Александр Андреевич был, по его словам, "гибкий по форме, но несгибаемым по содержанию". В течении работы над диссертацией, все проблемы решались быстро, конструктивно и оперативно. Поскольку часто тема диссертации была связана не с одной определенной задачей, a с кругом задач, “перестройка” по пути, небольшие отклонения, добавления, изменения, были не только возможными, но и желательными. Это давало свободу и гибкость работы. Однако, численные эксперименты были одной из вещей с которыми Александр Андреевич никогда не делал компромиссов. Ему были известны трудности с пользованием вычислительной техники в МГУ и он сочувствовал своим аспирантам в их "тяжелой борьбе" с компьютерами. Но он всегда отстаивал свою железную точку зрения — "практика – это единственный критерий оценки значимости теоретического результата". Для аспиранта это означало: без численных экспериментов нет диссертации. Таким образом Александр Андреевич является отцом "вычислительного эксперимента" и одним из первых ученых в мире, которые начали активно пропагандировать «large scale scientific computing» как современную методологию в научных исследованиях.
Александр Андреевич был уникален во всех аспектах, которые характеризуют крупного ученого, масштабного организатора научных и прикладных исследований, любимого учителя, большого патриота и любящего супруга и отца. Он был отдан науке как говорится "24/7", т.е. 24 часа в сутки и 7 дней в недели. Он пользовался полной и абсолютной поддержкой семьи, а Атыя Ташевна была его надежным тылом. Уважение и любовь были взаимные, семья, аспиранты и студенты, научная общественность, все любили и высоко ценили Александра Андреевича. У меня еще жива память впечатляющего чествования его 50-летия в феврале 1969 года. В одну из больших аудиторий МГУ пришли все, кто хотели поздравить юбиляра. А их было много – представители десятков академических институтов, университетов, лабораторий и закрытых организаций («Ящиков») из всего Советского Союза, которые сотрудничали с Александром Андреевичем, обращались к нему за советом и помощью. Среди них были академики, генералы, …. Каждая "делегация" выступала c теплыми поздравлениями и вручала поздравительный адрес c добрыми пожеланиями. Александр Андреевич находил тёплые слова для каждого человека с присущими ему юмором и добротой. День был наполнен радостным настроением, интересными беседами, доброжелательным юмором и непрерывным чаепитием. Это был один из тех случаев, о которых Александр Андреевич любил шутить: "надо иметь железное здоровье, чтобы выжить после такого счастливого события".
Тема моей кандидатской диссертации сформировалась естественно и в то же время как-то неожиданно в середине первого года моей аспирантуры. В это время Инна Гавриловна Белухина заканчивала свою кандидатскую диссертацию в области разностных схем для задачи линейной упругости. Эти задачи были новые и интересные для меня. На одном из семинаров обсуждались вопросы о концентрации напряжения в упругих телах (углы, выточки, вырезы и т.п.) и последующие режимы пластичности. “Как Вам это нравится ?” – спросил меня Александр Андреевич после семинара. Так как я очень мало понимал задачи механики сплошных сред, я высказал сомнение в этом начинании. Но Александр Андреевич нашел очень простое решение: "Хорошо, впишите курс по "механике сплошных сред" в кандидатский минимум и сдайте соответствующий экзамен; это будет очень полезно для Вашего образования". Это решение и его мнение оказались очень точными. Остальное, как говорится, является историей. Эта история однако включает много работы, и неоценимую помощь, которую я получил от Андреева и Белухиной во время работы над диссертацией. Я защитил кандидатскую диссертацию весной 1972 года.
Во время, когда я был в аспирантуре, у Александра Андреевича было по крайней мере еще 10 аспирантов. В их числе мои ровесники – Николаев, Штоян, Меладзе, Москальков и более молодые Мокин, Ионкин и Бакирова. Все работали исключительно упорно, с большим энтузиазмом и самое главное – результативно. Среди всех выделялись Николаев и Мокин, высокоинтеллигентные и талантливые математики. В течении последнего года моей аспирантуры мне посчастливилось работать вместе с Юрием Ивановичем Мокиным. Он имел исключительно тонкое чутье математических проблем и обладал интуицией, которой можно было позавидовать. Он ввел понятие мультипликатора для Соболевых норм сеточных функций на равномерных сетках и при его помощи смог исследовать устойчивость разностных схем для эллиптических и параболических уравнений. Надо отметить, что к этому времени общая теория разностных схем была почти закончена, а в 1971 году вышла из печати фундаментальная монография Александра Андреевича "Введение в Теорию Разностных Схем". Она сразу стала настольным чтением для всех студентов и аспирантов. Эта монография является кульминацией и в некотором смысле естественным завершением периода бурного развития общей теории разностных схем. Приходило время для проекционно-разностных методов, которые стали широко использоваться инженерами и исследоваться математиками. Эти методы, которые на Западе называли методом конечных элементов, становились все более популярными. Для задач теплофизики, диффузии, электростатики и магнитостатики, механики сплошных сред и строительных конструкций метод обладал высоким порядком точности, работал на произвольных сетках и был исключительно гибким. К сожалению, он требовал значительно больше вычислительных ресурсов, чем разностные схемы и поэтому был встречен в СССР с меньшим энтузиазмом, чем того заслуживал.
Вот один интересный эпизод связанный с Александром Андреевичем и методами конечных разностей (МКР) и конечных элементов (МКЭ). Во время одногодичной специализации в Rutherford Laboratory, England, в 1978 году я решил заниматься методом конечных элементов. Во встрече с Александром Андреевичем в 1979 году я начал рассказывать ему об этом методе и к моему удивлению я установил, что он знал больше чем я знал по этому вопросу. Во время нашего разговора, он обратился ко мне с простым предложением: "Если Вы считаете, что теория оценок точности МКЭ лучше развита чем в МКР, я считаю Вашим обязательством довести оценки сходимости разностных схем до уровня оценок МКЭ". Я возразил, что это наверно будет непосредственным применением аппарата развитого в МКЭ. Но Александр Андреевич снова показал железную логику – "Поработайте и Вы увидите, что во время работы возникнут новые интересные задачи". В этот момент он был верен своему принципу "работать неустанно, работать непрерывно". Таким образом возник наш совместный проект, к которому с самого начала включился Владимир Леонидович Макаров, и который закончился нашей совместной книгой, "Разностные схемы для дифференциальных уравнений с обобщенными решениями", 1987.
Как аспирант в МГУ я познакомился с большим числом замечательных ученых, прежде всего с учениками Александра Андреевича, и подружился со многими из них. Долгие годы меня связывали дружеские и профессиональные отношения с Мокиным, Меладзе, Вайнельтом, Штояном, Дрыей. Меня и мою семью связывают теплые отношения с замечательной семьей Александра Андреевича, с заботливой, терпеливой и самоотверженной Атией Ташевной и с очаровательными дочками, Леной и Таней. Их теплое, дружеское отношение и поддержка были исключительно важны, для меня и для моей семьи. Впоследствии я познакомился с Поповым, Макаровым, Курдюмовым, Кузнецовым, Ривкиндом, Ильиным, Гаврильюком, Вабищевичем, Воевoдиным и многими другими выдающимися советскими математиками. Все это бесценное “наследие” я получил от Александра Андреевича в качестве его ученика.
После защиты кандидатской диссертации я вернулся на родину, но продолжил встречаться регулярно с Александром Андреевичем. Можно сказать, что моя аспирантура в МГУ поставила только начало наших профессиональных и личных связей. В середине 70-тых годов группа по численным методам для задач математической физики пользовалась полной поддержкой руководства ИМИ БАН. Но все-таки нам не хватало еще "критической массы" как в отношении числа высококвалифицированных кадров в Институте Математики, так и в отношении спецкурсов и семинаров в Софийском Университете. Связи с Александром Андреевичем оказались неоценимыми для решения этой проблемы. В периоде 1975 – 1985 я направил в аспирантуру к Александру Андреевичу четырех болгарских математиков, которые успешно защитили кандидатские диссертации на МГУ и вернулись на родину.»
Райчо Лазаров является представителем первого поколения болгарских научных наследников Александра Андреевича Самарского. Он был первым в Болгарии кандидатом наук по численным методам для задач математической физики. В том же 1972 году Емилия Матеева защитила кандидатскую диссертацию в Вычислительном Центре АН СССС в Москве. Она была аспиранткой академика А. А. Дородныцина с осени 1969 года. Интересно отметить, что диссертация Матеевой, которая была в области численных методов механики несжимаемых флюидов, решала соответствующие системы сеточных уравнений совершенно новым итерационным подходом. Область разбивалась на простые подобласти, скажем прямоугольники, в прямоугольных областях применялись быстрые методы и решения "сшивались" на границах между подобластями. Результаты Матеевой (совместно с Пальцевым) являются первыми в области методов декомпозиции – направление, которое пережило бурное развитие в 80-тых и 90-тых годах, особенно в связи с необходимостью использовать параллельные методы вычисления.
Вернувшись на родину, Райчо и Емилия начали работать в Институте Математики с ВЦ БАН. За время их аспирантуры в ИМ с ВЦ БАН уже был основан отдел "Математического Моделирования". В этом отделе уже работали несколько сотрудников, которые занимались численными методами. Милко Петков занимался методами линейной алгебры, матричными и нелинейными уравнениями. Стефка Димова работала в области численного решения осесимметричных задач теории упругости методом интегральных преобразований. 70-тые годы прошлого столетия были годами интенсивного роста Института Математики и группа активно искала дипломников и сотрудников, чтобы обучить их, передать знания и умения и сформировать рабочую группу в области математического моделирования и численного решения задач математической физики.
Одна из самых первых, которая получила серьезную дозу "индоктринации по разностным методам" была студентка четвертого курса Факультета математики и механики Елена Вырбанова. Коллеги посоветовали Елене встретиться с Райчо и послушать чем он занимается. Встреча произошла весной 1973 года, а результат -– Елена сделала дипломную работу под его руководством. Ныне Еленa Вырбанова доцент Технического Университета в Софии, восемь лет (2000 – 2008) заведовала кафедрой Математического анализа и Численных методов. В последние 12 лет она работает в области модернизации обучения по математике для не-математических специальностей с использованием информационных технологий является активным членом Комиссии по качеству университетского образования. Она продолжает читать курсы по Численным методам. Вот что вспоминает Елена Вырбанова о том, как она попала к Лазарову а потом и к Самарскому и какое влияние они оказали на ее профессиональное развитие и взгляды на жизнь.
«Я всегда вспоминаю, как на первой встрече Райчо все время писал на доске и объяснял с таким энтузиазмом, вдохновением и убеждением, что мне не было трудно принять решение и стать его дипломницей, хотя я первый раз слышала о понятии „разностные схемы”. Когда человек убежден, тогда он и убедителен.
Тема моей дипломной работы была „Разностные схемы для однородного ортотропного цилиндра”. Задача включала семь параметров – это совсем не легкая задача для начинающего. Но Райчо никогда не искал легких путей – ни для себя, ни для своих учеников – он максималист в науке и в работе, но в то же время берет на себя ответственность и заботу о качественном исполнении задач. Он не только помог мне сделать первые шаги – он непрестанно обучал и поощрял, при том всегда был и серьезным и веселым. В начале я не знала, что Райчо параллельно решал мою задачу в частном случае с двумя параметрами. И когда в моем решении положил остальные пять параметров равными нулю и получилось его решение – он был так счастлив!
Почему я решила рассказать этот эпизод? Чтобы подчеркнуть, что Александр Андреевич каждым своим шагом прозорливо выполнял основную миссию великих учителей – открывать, подготавливать и оставлять наследников. Райчо Лазаров – его достойный болгарский наследник. А мне просто повезло получить у него первые уроки в науке, в работе, в жизни. Кроме того, он подготовил меня для встречи с Александром Андреевичем и его школой.
После защиты моей дипломной работы Райчо написал письмо Александру Андреевичу Самарскому с рекомендацией и просьбой принять меня в заочную аспирантуру. В 1974 году я поступила в МГУ. Под руководством Александра Андреевича и Райчо Лазарова я разработала диссертационную работу „Методы решения некоторых задач термоупругости”. В ней рассматривалась связанная задача термоупругости (гиперболо-параболическая система связанных частных дифференциальных уравнений относительно перемещений и температуры). При обсуждении результатов диссертации Александр Андреевич с видимым удовлетворением объяснил, почему он дал эту тему женщине, а не мужчине: во-первых, только две женщины (И. Даниловская и Г. Кильчинская) были достаточно смелыми, чтобы заняться решением таких задач и справились; во-вторых, все мужчины, которым он предлагал эту тему, отказались. Он часто говорил, что математика для женщин – они могут с терпением и точностью доводить дело до конца..
Мои друзья в Москве в самом начале сказали мне, что Александр Андреевич очень строгий и взыскательный, но зато после сдачи экзаменов кандидатского минимума можно считать, что защита будет успешной. Мне действительно пришлось сдавать пять экзаменов (в Болгарии сдавали только два) и сделать два реферата. Позже я поняла значение японской поговорки „Хорошая подготовка составляет 80 % дела”. На одном из экзаменов мне дали тему и 3 часа на подготовку. А потом экзамен продлился только 15 минут и поставили мне пятерку. Но я не была счастлива от этого и Ю.И. Мокин заметил это. Я сквозь слезы сказала ему, что мне это обидно: задать мне только три философские/не-математические вопросы, требующие кратких ответов, и сразу – пятерка. Мокин развеселился и потом объяснил: „А это было так, потому что до этого Александр Андреевич два часа меня экзаменовал: какие вопросы Вы задавали, после моих ответов что еще спрашивали. И видимо довольно заключил: Очень хорошо. Значит Лена может читать”. Этот подход я имею ввиду в моей работе со студентами: искать обратную связь и учитывать их вопросы, чтобы оценить их мышление и потом найти кратчайшие пути к ним и их потребностям.
Незабываемой для меня останется „прогулка по Москве”, как сам Александр Андреевич сказал, после защиты. Это был волнующий незабываемый разговор: о том как устроен мир, какие реальности жизни, какие трудности мне придется преодолевать, о моих качествах, о моем будущем. Насчет моего будущего развития сначала он сказал, что его коллектив готов сразу предложить мне тему докторской диссертации и он уверен, что я справлюсь. Но он еще отметил, что на них произвело большое впечатление как построение, ясность, полнота и краткость моего представления диссертации на семинаре и на защите, так и мои ответы. Александр Андреевич сказал, что у меня педагогическое дарование, что это не часто встречается. Он хотел и чувствовал себя ответственным за то, чтобы каждый из его учеников развивался в направлении своих лучших способностей. Кроме того, он считал, что в университетах нехватка талантливых преподавателей, хороших курсов и учебников по математике, что я буду там очень полезна.
Конечно, как деликатный отец и учитель, он оставил выбор за мной. Первые восемь лет после защиты мне очень нравилось и я занималась научной работой, но не так интенсивно. Я работала ассистентом по математике и делала это как хобби. В этих годах Александр Андреевич два раза приезжал в Софию и снова заботился обо мне, давал советы. Когда я стала читать лекции, то поняла, насколько он был прав – со временем я чувствовала, что не могла бы не преподавать. И так мое хобби стало моей профессией благодаря Александру Андреевичу.
Где-бы я ни была, во многих странах мира ( преподавала или по обмену опытом, участвовала в конференциях по математическому образованию, в образовательных проектах) – я всегда вспоминаю прогулку по Москве. И продолжаю испытывать то восхищение и ту глубокую признательность к Александру Андреевичу – как дочь к отцу, как ученица к Учителю. Можно сказать, что он для меня „мой компас земной”, а мои удачи – просто „награда за смелость” следовать верным указаниям компаса.
Хочу обязательно отметить незабываемые вечера с семьей Александра Андреевича: теплота и сердечность, веселое настроение, интеллектуальные разговоры и мудрые слова. Атия Ташевна и Александр Андреевич относились ко мне как к дочке, а Лена и Таня - как к старшей сестре. Я очень признательна, что наши близкие отношения сохранились до сих пор.»
В середине 70-тых годов в Болгарии уже полноценно работал Единый Центр по Математике и Механике, который функционально объединял академические институты с Факультетом Математики и Механики Софийского Университета "Св. Климент Охридский". В секции Математического Моделирования при Институте Математики с ВЦ БАН полностью властвовали дух и научная философия Александра Андреевича – развивать математическое моделирование и прикладные направления математики, характерные и нужные данной стране и обучать необходимые кадры. В поисках задач, важных для Болгарии, Лазаров и Димова установили многолетнее сотрудничество между двумя коллективами Болгарской Академии Наук – из Института математики и Института металловедения и технологии металлов. Эта работа включала физическое и математическое моделирование и компьютерное симулирование процессов теплопередачи и кристаллизации при разработке новых технологий и производстве качественных стальных слитков. Александр Андреевич активно интересовался этими работами и полностью их поддерживал. По этой тематике в МГУ под руководством Самарского были разработаны и защищены три кандидатские диссертации.
Наталия Тодорова Кольковска была первой. Она закончила с отличием Софийский Университет и начала работу в Институте Математики с ВЦ БАН. Перспектива учиться в МГУ являлась исключительно заманчивой и она с большим интересом включилась в группу математического моделирования и численных методов. Она поступила в очную аспирантуру к Александру Андреевичу и в 1980 году защитила диссертацию на теме „Численное исследование математических моделей задачи о кристаллизации металла в формах”. Ныне ст.н.с. Н. Кольковска заведует секцией „Вычислительная математика” в Институте Математики и Информатики, БАН. Вот что вспоминает Наталия Кольковска о своих аспирантских годах в МГУ.
« Я поступила в очную аспирантуру под руководством Александра Андреевича в 1976 году, по рекомендации Лазарова. Александр Андреевич принял меня очень сердечно и попросил Юрия Ивановича Мокина “отвечать” за меня. Со временем Юрий Иванович стал моим вторым научным руководителем. Так мне посчастливилось приобрести этих двух выдающихся людей в качестве своих учителей не только в науке, но и в жизни.
Тему моей диссертации сформулировал Райчо Лазаров – Александр Андреевич был убежден и требовал, чтобы решаемые задачи были полезны и нужны для стран, из которых приезжали аспиранты-иностранцы. Со всеми проблемами я обращалась сначала к Юрию Ивановичу, а потом мы вместе советовались с Александром Андреевичем. Мои встречи с Александром Андреевичем проводились по средам, после семинара под его руководством. Присутствие всех аспирантов на семинаре считалось обязательным. Меня всегда удивлял высокий научный уровень этого семинара – доклады охватывали самые разнообразные области прикладной математики, от гидродинамики и физики плазмы до последних достижений в теории численных методов. После семинара мы с Юрием Ивановичем Мокиным подходили к Александру Андреевичу за советом и обсуждали вместе возникшие проблемы. Александр Андреевич всегда решал проблемы быстро и конструктивно. Его слова были законом для меня.
Общение с Александром Андреевичем, Юрием Ивановичем и регулярные посещения семинаров кафедры оформили мой научный вкус и мое мировоззрение: рассматривать математические задачи комплексно – сначала теоретически изучить свойства математической задачи, затем построить и исследовать численный метод, отражающий (по возможности) свойства задачи и, наконец, реализовать численный метод на компьютере, чтобы получить необходимые для практики результаты. Свою кандидатскую диссертацию я защитила в 1980 году. После защиты диссертации я встречалась с Александром Андреевичем много раз и всегда он неизменно интересовался моим научным развитием. »
Когда в 1976 году была создана Рабочая Группа 1 (РГ1) „Пакеты Прикладных Программ (ППП) для решения задач математической физики”, Александр Андреевич, будучи ее руководителем, предложил Лазарову возглавить коллектив из ИМ для разработки ППП для решения задач теории упругости. Эта работа проводилась в рамках академического сотрудничества социалистических стран. В течении четырехлетнего периода работы РГ1 (1976-1980) были проведены совещания в Венгрии, Грузии, Узбекистане и Польше, в которых с Болгарской стороны принимали участие Р. Лазаров и Ст. Димова. Был накоплен очень полезный опыт по созданию современных ППП. Совместная работа продолжилась в РГ17 „Алгоритмы и програмные комплексы численного анализа”. Под руководством Р. Лазарова коллективом из ИМ БАН и Факультета Математики и Механики Софийского Университета был создан ППП ТЕРМО для решения двумерных тепловых задач. Позже этот пакет был модифицирован Ст. Димовой для нелинейного анизотропного случая и были численно реализованы инвариантные решения, описывающие направленное распространение тепла в режиме с обострением. Так болгарская коллегия вошла в круг интереснейших нелинейных задач и в продолжительное плодотворное сотрудничество со школой А. А. Самарского. В последующих исследованиях по режимам с обострением и процессам самоорганизации в нелинейных открытых системах участие принимали Михаил Касчиев, Даниела Василева, Милена Колева из ИМИ, БАН.
Александр Андреевич любил Болгарию и всегда откликался своевременно на наши просьбы оказать содействие, помощь или участвовать в таких мероприятиях, как конференции, школы, совместные научные разработки и т.п. Например, осенью 1980 года в Варне, Болгарии, состоялась Национальная школа „Вариационные методы и конечные элементы”, организованная коллегами из Центра по Прикладной Математике к ВМЭИ, ныне Факультет Прикладной Математики и Информатики при Техническом Университете в Софии. Из Москвы в Варну приехала делегация под руководством Александра Андреевича. Во время конференции многие болгарские математики познакомились впервые с Александром Андреевичем и с ведущими специалистами его научного коллектива. Участники Школы имели возможность прослушать лекции по современным вопросам математического моделирования и численным методам для задач математической физики, обсудить круг задач их научной работы или просто выпить бутылку болгарского вина и наслаждаться красотой Черного моря.
Именно во время конференции в Варне коллектив, занимающийся задачей кристаллизацией металлов – Димова, Кольковска, Черногорова и Лазаров, получил ценную научную консультацию от своих советских коллег. Тогда Татьяна Черногорова и познакомилась с Александром Андреевичем и впоследствии стала его аспиранткой. Ныне Татьяна Черногорова работает доцентом на Факультете Математики и Информатики Софийского Университета и читает лекции по Численным методам для решения дифференциальных уравнений и по Теории разностных схем. Вот что вспоминает Татяна Черногорова:
« Впервые я встретила Александра Андреевича в 1980 году во время Национальной школы „Вариационные методы и конечные элементы” в Варне. До этого я знала Александра Андреевича только по имени и по его книге «Введение в теорию разностных схем» – несколько лет тому назад сдавала экзамен по этой тематике. Математический аппарат разностных схем очень мне нравился и независимо от того, что у меня тема дипломной работы была из другой области, после окончания университета, в ноябре 1975-ого года я поступила на работу в Институт математики Болгарской Академии Наук в группу Лазарова.
Не могу найти точные слова, которыми описать свои ощущения, когда меня познакомили с Александром Андреевичем. С одной стороны было очень «страшно» увидеть перед собой знакомого только по учебнику крупного советского ученого, а с другой стороны – неописуемо приятно - Александр Андреевич так похож на моего любимого опекуна – пожилого художника, брата дедушки, которого я потеряла несколько лет тому назад. Эти вполне противоположные ощущения сопровождали меня от первой до последней встречи с Александром Андреевичем.
В октябре 1983-го года, после участия в конкурсе, я поступила в заочную аспирантуру на Факультет ВМК, МГУ. Когда я в первый раз уезжала из Софии в Москву, Райчо провожал меня с рекомендательным письмом к Александру Андреевичу. Он встретил меня очень сердечно, прочитал письмо и сразу договорился с Петром Николаевичем Вабищевичем, что я расскажу какими задачами до сих пор я занималась, а потом все втроем подумаем о теме диссертации. Меня удивила скорость и размах, с которыми действовал Александр Андреевич. Позже я поняла, что это его обычный способ решения технических и административных задач – сразу, не откладывая на следующий день. События стали развиваться с большой скоростью, и это продолжалось во все годы моей аспирантуры, которые я могу назвать самым счастливым временем всей моей жизни до сих пор. Еще во время моей первой поездки в Москву была сформулирована тема моей диссертации: «Численное исследование некоторых тепловых и кристаллизационных процессов в металлургии» – тематика, неразрывно связанная с работой по получению качественных слитков, которая в эти годы велась в Болгарии вместе с коллегами из Института металловедения и технологии металлов. В октябре 1983-го года я стала аспиранткой Александра Андреевича и Петра Николаевича.
И началась серьезная работа и поездки София–Москва–София. Было и очень приятно, и очень тяжело – в эти годы у меня была маленькая дочка. Мои научные руководители очень серьезно помогали мне – во время аспирантуры я побывала два раза по три месяца в ОИЯИ, Дубна. В Софии в это время было очень медленно работать на ЕС 10-40 – за сутки не более чем два раза могла запустить программу. А мне было нужно очень много численных экспериментов, которые включали двумерные и трехмерные задачи. В Дубне все было легче – у меня не было никаких других забот, кроме диссертации, а на ЕС 10-61 – считай, сколько тебе хочется. Благодаря работе в Дубне, я успела закончить исследования по диссертации на год раньше срока.
Неоценимой была помощь Александра Андреевича и Петра Николаевича и во время последнего этапа работы над диссертацией – оформления и внутренней защиты и по организации досрочной официальной защиты, которая состоялась в июне 1987 года. Я очень счастлива, что судьба дала мне возможность быть ученицей такого крупного ученого и прекрасного человека – Александра Андреевича. »
Александр Андреевич следил с большим интересом за развитием вычислительной математики в Болгарии и всячески помогал болгарским математикам. В середине 80-тых годов в Болгарии уже работали пять бывших учеников Александра Андреевича. Подготовить пять кандидатов наук – это рекорд для Болгарии, который до сих пор никому из иностранных ученых не удалось побить, по крайней мере в области математики. Более того, Александр Андреевич был в большой мере причиной чтобы Лазаров, а позже и Димова, защитили докторские диссертации. Он нашел время приехать в Болгарию, чтобы быть оппонентом на защите диссертации Лазарова. Надо отметить, что ученики Александра Андреевича были существенной частью математического потенциала Болгарии, который имел большой авторитет и общественное признание. Это было время, когда академики БАН, Сендов и Цанев, получили Государственную Премию в Болгарии по науке за математическое моделирование регуляторных механизмов деления клетки. Это тоже был период бурного развития электронных и компьютерных технологий на основе математики и информатики.
Александр Андреевич был сопричастным к профессиональному росту и развитию не только своих непосредственных учеников. Стефка Димова является одной из первопроходцев вычислительной математики в Болгарии, ныне Профессор кафедры "Численных методов и алгоритмов" Факультета Математики и Информатики Софийского Университета "Св. Климент Охридски". Долгие годы она работала в ИММ БАН, участвовала в многих прикладных разработках, руководила дипломниками и аспирантами и читала лекции по численным методам в университете. Многократно она имела возможность встречаться с Александром Андреевичем Самарским и его учениками: Курдюмовым, Поповым, Дородныциным, Галактионовым и другими. Вот что вспоминает Стефка Димова:
« Мое знакомство с Александром Андреевичем связано с началом работы РГ1, когда я была одним из основных исполнителей и постоянных представителей болгарского коллектива, сформированной Лазаровым. Совещания проходили под руководством Александра Андреевича, его опыт в постановке и решении прикладных проблем помогал всем коллективам лучше разобраться в своих собственных проблемах. Мне не забыть совещаний в Москве, в Ташкенте, в Венгрии, в Польше, в Грузии. Там помимо работы, в знак уважения Александра Андреевича, проводились интереснейшие мероприятия: полет над пустыней Каракум на маленьком самолете АН и посещение Самарканда (во время экскурсии по старинным местам нас неизменно сопровождал эскорт милиции), дегустация замечательных грузинских вин, экскурсия из Тбилиси, Лагодехи и многое, многое другое. И кроме всего этого Александр Андреевич находил время откликнуться на каждую просьбу за совет и обсуждение конкретных математических проблем. На совещании в Москве я обратилась к нему за консультацией по составлению разностной схемы для задачи кристаллизации расплава в форме. Александр Андреевич устроил мне встречу с Фрязиновым, который предложил вариант схемы, использованный потом основой далеко идущих модификаций. Долго и с благодарностью можно рассказывать о встречах с Александром Андреевичем – все они оставили неизгладимый след, но я отмечу только следующее.
В 1995 году я приехала в трехмесячную командировку в Дубну и сразу поехала в Москву к А.А. Самарскому и С. П. Курдюмову для обсуждения будущих исследований по режимам с обострением для нелинейных уравнений типа реакции-диффузии, которыми я начала заниматься задачами в 1984 году.. Эти задачи являлись центральными при моделировании процессов горения и были очень интересны как для теории нелинейных дифференциальных уравнений, так и для методов их численного решения. На этой встрече они единодушно решили, что у меня есть достаточно научных результатов и “приказали” – за эти три месяца написать введение в докторскую диссертацию, докладывать на семинарах в ОИЯИ, Дубна и в ВЦ РАН в Москве (в ИПМ я уже многократно докладывала). Следуя своему принципу не откладывать, а гнать дело до конца, Александр Андреевич разговаривал с А.А. Абрамовым и с Е.П. Жидковым, я выступила на семинаре в ВЦ РАН и в Дубне. Александр Андреевич дал мне срок до сентября написать диссертацию и приехать снова в Дубну защититься. По разным обстоятельствам я тянула это дело до 2004-ого года. Но каждый раз, когда кто-то из русских коллег приезжал в Софию или болгарский коллега приезжал в Москву, Александр Андреевич неизменно велел спросить меня чего я жду, почему не защищаюсь. Так, заботливо и по-отцовски, держал он нас всех под своим крылом.
Вспоминается и такой случай. Во время своего визита в ИМ, БАН, Юрий Алексеевич Кузнецов сообщил, что в Академгородке Новосибирска состоится Конференция по Дифференциальным уравнениям и применениям. В то время был научный обмен между БАН и СО АН СССР и мы с Наталией Кольковской подали заявку на командировку так, чтобы попасть и на конференцию. Оказалось, что параллельно с конференцией проводится Русско-французский симпозиум и присутствие граждан третьих стран абсолютно недопустимо. Но кто-то этого не учел, командировка была одобрена и мы с Наталией к “ужасу” организаторов появились в Академгородке за день до конференции. Нам сказали, что вместо того, чтобы присутствовать на открытии конференции, мы поедем на экскурсию по Новосибирску. Мы были страшно разочарованы, но приказ есть приказ. Вдруг поздно вечером в гостиницу приходит Г. Демидов и говорит: „Экскурсия отменяется, будете на конференции, но – не выделяться, никаких вопросов, никаких комментариев!” Оказывается, Александр Андреевич заступился за братьев-болгар. А через два дня во время банкета, он объявил: ”Слово предоставляется представительнице болгарской делегации Стефке Димовой”.
Никому из нас не забыть также исключительно приятные вечера, проведенные после заседаний конференций. Мы с радостью приглашали своих русских друзей в гости к нам домой и Александр Андреевич был всегда центром компании. Его тонкое чувство юмора, неисчерпаемое количество шуток, теплое и внимательное отношение к каждому, всегда восхищали нас. И сейчас, когда принимаю гостей дома, мысленно слышу слова Александра Андреевича: ”Стефка, к следующему приему приготовьте повестку дня, а то человек не знает, что его ждет”. »
Отмечая долгое плодотворное сотрудничество с Александром Андреевичем и его школой, надо отдать должное руководству ОИЯИ Дубна, и специально ЛИТ (раньше ЛВТА) и прекрасным специалистам в области численных методов - Жидкову, Пузынину, Сердюковой, Хоромскому. В те времена быть на специализации или в командировке в ИПМ им. Келдыша было невозможно, а краткосрочные визиты в МГУ или ВЦ АН СССР были ограничены. Болгария была страной – участницей в многостороннем сотрудничестве ОИЯИ и многие из нас пользовались этой прекрасной возможностью работать краткосрочно или длительно в ЛИТ. Там многие из нас работали над своими диссертациями (Р. Лазаров, Т. Черногорова, С. Димова, О. Илиев, Е. Христов, Хр. Семерджиев). Из Дубны мы ездили на семинары на ФВМК МГУ, встречались и обсуждали научные (и не только научные) проблемы. Александр Андреевич неизменно находил время встретиться с нами, дать совет или связать нас с самым знающим специалистом для консультации по конкретным проблемам.
Последним болгарским учеником Самарского был Олег Илиев. Олег поступил на первый курс факультета ВМиК МГУ в 1976 году, к этому времени у лучших болгарских выпускников школ и студентов начальных курсов болгарских ВУЗов была возможность в рамках межправительственных соглашений участвовать в конкурсе на поступление в советские университеты. Мечта Олега была заниматься прикладной математикой и участвовать совместно с инженерами в решении важных практических задач и, как показала жизнь, ему повезло попасть в то самое место, где можно было наилучшим образом подготовится к осуществлению этой мечты – на кафедру А.А. Самарского. Олег окончил МГУ с красным дипломом в 1981 г., там же защитил кандидатскую диссертацию в 1987 г. Ныне Олег старший научный сотрудник Института Фраунхофера по Индустриальной Математике и доцент Технического Университета в Кайзерслаутерне в Германии. До этого он работал долгие годы в Институте Математики и Информатики БАН, где успешно сотрудничал с физиками и инженерами в области математического моделирования металлургических процессов . Вот что вспоминает Олег Илиев:
« Весной 1978 года, будучи студентом 2-го курса факультета ВМиК, я стоял перед трудным и ответственным выбором кафедры и научного направления своей будущей деятельности. Я колебался между кафедрами Тихонова и Самарского, в то время - сильнейшими кафедрами на факультете. В этот момент судьба свела меня с Райчо. Он с огромным энтузиазмом и воодушевлением рассказал мне о работах по математическому моделированию и численному анализу и о группе учеников А.А. Самарского в Институте Математики БАН. Без всякого дальнейшего колебания я выбрал кафедру Самарского и, как показали последующие годы, это была на самом деле «моя кафедра» и «мое научное направление».
На семинарах кафедры царил высочайший научный уровень. Тон всегда задавал Александр Андреевич: не было формальных докладов и обсуждений, всегда надо было разобраться со всеми деталями и установить научную истину. Для нас, студентов, это была истинная школа настоящей научной работы.
После окончания факультета я получил направление в аспирантуру, но понадобились два года, чтобы пройти все бюрократические формальности и вернуться на факультет в 1983 году. Научными руководителями моей работы были А.А. Самарский и П.Н. Вабищевич. До начала аспирантуры я успел поработать в группе Райчо в БАН и тема моей диссертации была предложена болгарской стороной. Она касалась моделирования и численных расчетов затвердевания металлов и сплавов при наличии конвекции. Александр Андреевич полностью одобрил тему и загорелся. Надо сказать, что, по-моему мнению, ему особенно нравились такие темы, когда инженерная практика ставила трудные задачи, для решения которых требовалось развить и исследовать новые алгоритмы.
Постоянное руководство моей работы осуществлял Петр Николаевич Вабищевич, во время регулярных встреч с Александром Андреевичем обсуждались проделанная работа и открытые вопросы. Меня поражало то, как Александр Андреевич успевал с полуслова вникнуть в суть наших текущих нерешенных проблем и предложить конструктивные идеи для преодоления этих трудностей, зорко следил, чтобы работа не заходила в тупик, и ненавязчиво помогал направить усилия в нужное русло. Александр Андреевич обладал невероятной эрудицией, глубокими знаниями в области физики и прикладной математики, редкой работоспособностью и продуктивностью. Если бы человек сам не видел Александра Андреевича в действии, могло бы показаться невероятным, что один человек может написать такое количество интересных научных статей и книг.
Как и в студенческие годы, семинары кафедры были школой научного становления. Александр Андреевич задавал тон жарким научным дискуссиям, которые со стороны могли выглядеть даже чересчур жаркими. Стоит отметить, что на кафедре работали сильнейшие ученые, часто в семинарах участвовали коллеги из Института Прикладной Математики. Можно было увидеть и общаться с людьми, которые «делали погоду» в области математического моделирования и разностных методов в те годы. В некоторых направлениях школа Самарского опережала коллег из других стран на годы или десятилетия. Некоторые из развиваемых тогда направлений через годы обрели новую жизнь в работах ученых из Западной Европы и США. Например метод опорных операторов сейчас популярен под именем „mimetic methods“, метод баланса, который Александр Андреевич развивал с 50-х годов прошлого века, сейчас известен как finite volume method и является одним из основных методов дискретизации частных дифференциальных уравнений.
После защиты диссертации я вернулся в Болгарию, где долгие годы работал в Институте Математики и Информатики БАН. С Александром Андреевичем я продолжал встречаться регулярно. Он не раз бывал на конференциях у нас, я периодически ездил в Москву. Было очень, очень приятно видеть и чувствовать на себе, как он интересуется своими учениками и заботится об их дальнейшем развитии. По-прежнему научная истина была для него превыше всего, все также он мог горячится в научных спорах.
Одной из последних была наша встреча во время конференции по разностным методам в Литве в 2000 году. В то время для России это уже была «заграница», к тому времени жизнь нашей болгарской группы сильно изменилась: Стефка и Таня перешли в Софийский Университет, Райчо работал в США, я был уже в Германии. На конференции Александр Андреевич, несмотря на возраст, был очень активен. Он как обычно, был не только нашим учителем и оппонентом во время докладов, но еще и заправлял ненаучной частью конференции. Он был бессменным тамадой наших вечерних «заседаний» и делал их живыми и веселыми. В тот период Александр Андреевич активно работал с П.Н. Вабищевичем, было опубликовано несколько совместных книг.
Александр Андреевич Самарский останется в моей памяти Учителем и Ученым. Созданная им научная школа внесла неоценимый вклад в развитие математического моделирования и прикладной математики и я горжусь своей принадлежностью к этой школе. »
В конце 80-тых годов математика в Болгарии переживала свой расцвет, в Софийском Университете и в ИМИ с ВЦ, БАН работало более 300 математиков. Научные исследования почти во всех областях математики – алгебра, топология, геометрия, анализ, вероятности и статистика, дифференциальные уравнения, механика, численные методы – публиковались в авторитетных математических журналах, а их авторы пользовались международным признанием. Математическое образование в СУ было на высоком уровне, спецкурсы и семинары вели уже утвердившиеся ученые международного уровня Попов, Петков, Аврамов, Димитров, Кендеров, Скордев, Боянов, Попиванов, Тодоров, Додунеков, Радев, Лилов, Хорозов, Дренски и другие, почти все воспитанники элитных советских университетов и институтов Академии Наук. Прикладная и вычислительная математика были частью этого восхода. Выросло новое поколение прикладных математиков, которое получило лучшее образование, работало при лучших условиях и начало получать лучшие результаты, чем их учителя. Эта "молодежь", к которой относятся Василевски, Джиджев, Шопов, Маргенов, Костова, Андреев, Пехливанов, Минев, Волков, Бажлеков, Нейчева, Ялымов, Йотов, Зикатанов и многие другие, вышла уверенно на научную сцену и внесла большой вклад в утверждение международного авторитета болгарской вычислительной математики. Все они получили свое образование на Софийском Университете, но прямым или косвенным способом они являются наследниками и продолжателями традиций школы Самарского. Сейчас многие из них работают успешно в Болгарии и/или в лучших университетах, институтах и лабораториях мира.
Со своими учениками и сотрудниками Александр Андреевич общался естественно и доброжелательно. Он их учил, давал советы и всячески поддерживал. Он знал, что не преподает просто знание – он старался передать также свои ценности, рассказать, что ему хотелось создать и в каком отношении он смог достичь своих стремлений. А прошел он длинный путь от студента - отличника МГУ, ветерана Отечественной Войны со многими пулевыми осколками в теле, до Профессора МГУ, Академика АН СССР и Героя Социалистического Труда СССР. Альберт Эйнштейн писал: „Если человек продвигается вперед в усвоении знаний, но отстает в усвоении нравственности – значит он продвигается назад, а не вперед”. Александр Андреевич знал это и воспитывал во всех нас любовь к работе, доброжелательность и добросовестность.
Для всех болгарских учеников и многочисленных последователей Александра Андреевича возможность побывать в необъятном мире этого яркого творца и уникальной личности была ценнейшим подарком судьбы. Нас особенно восхищало глубокое единство его личности, его творчество, его дело и его жизнь. Наука и образование достигают своих высот, когда становятся средством выражения и проявления ярких личностей как Александр Андреевич Самарский. Поэтому его дело принадлежит всеобщему развитию всемирной человеческой культуры. Без таких личностей как Александр Андреевич, не только математика, но и другие науки, потеряли бы свою жизнеспособность, значимость и непрерывность развития.
Болгарские ученики и коллеги Александра Андреевича Самарского составляют живое и динамическое наследие, посредством которого его имя неразрывно связано с современной историей болгарской науки и образования. На протяжении своей интенсивной и полноценной жизни Александр Андреевич подготовил и воспитал много наследников в науке в России и странах Восточной Европы. Александр Андреевич относился с вниманием, доверием и уважением к своим болгарским ученикам, последователям и коллегам. То же можно сказать о всех его учениках и сотрудниках. В знак уважения к памяти Александра Андреевича мы выражаем им нашу признательность и глубочайшую благодарность.
Елена Вырбанова,
Стефка Димова,
Олег Илиев,
Наталия Кольковска,
Райчо Лазаров,
Татяна Черногорова
P.S. Используя эту возможность мы отправляем призыв к ученикам Александра Андреевича: пожалуйста, посетите интернет сайт ``http://www.genealogy.ams.org/“ и зарегистрируйтесь в качестве его учеников. Работы Александра Андреевича принадлежат мировой сокровищнице математики, а память об Александре Андреевиче Самарском как учителе надо сохранить для будущих поколений.
